数理-湖北省黄冈市黄冈中学2017届高三上学期周末测试

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1、黄冈中学2017届高三（上）理科数学周末测试题(4)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.当时，，，，则等于（　）A.0.043B.0.0215C.0.3413D.0.4772【答案】B【解析】，2.设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且，则等于（　）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意知：，，又，，解之得：，3.若，则等于（　）A.B.C.D.【答案】D【解析】且，故选D.4.若，则等于（　）A.B.C.1D.【答案】A【解析】5.若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为（　）A.8B.15C.16D

2、.32【答案】C.由方差的性质可得．6.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（　）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由题意，的展开式的项为，令，得，当时，取到最小值5.7.由等式,定义映射，则（　）A.0B.10C.15D.16【答案】A【解析】因为令得，，所以，即．8.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是（　）A.B.C.D.【答案】C9.“五一”期间，三个家庭（每家均为一对夫妇和一个孩子）去“抚顺三块石国家森林公园”游玩，在某一景区前合

3、影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率（　）A.B.C.D.【答案】B10.一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（　）A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意，将这六个不同的水果分别放入这六个格子里，每个格子放入一个，共有种不同的放法，其中满足放好之后每行、每列的水果种类各不相同的放法共有96种（此类放法进行分步计数：第一步，确定第一行的两个格子的水果放法，共有种放法；第二步，确定第二行的两个格子的水果

4、放法，有种放法，剩余的两个水果放入第三行的两个格子），因此所求的概率等于.11.“”是“函数在区间内单调递增”的（　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】数形结合，在上单调递增的充要条件是，故a≤0推不出“函数在区间内单调递增”；“函数在区间内单调递增”推不出“”．12.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（　）A.B.C.D.【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某地区气象台统计：该地区下雨的概率是，刮风

5、的概率是，既刮风又下雨的概率是，则在下雨天里，刮风的概率是__________【解析】14.求的定义域为【答案】【解析】由解得:.15.如图，一根木棒长为米，斜靠在墙壁上，，若滑动至位置，且米，则中点所经过的路程为【答案】【解析】设的中点为，的中点为，连接、，∵，为中点，∴＝＝＝＝．当端下滑端右滑时，的中点到的距离始终为定长，∴是随之运动所经过的路线是一段圆弧，∵，∴，．∵，，∴，∴，∴，∴，∴弧的长＝＝，即点运动到所经过路线的长为．16.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是【答案】.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分1

6、0分）（1）已知角终边上一点，求；（2）已知，化简：.【答案】（1）（2）第一象限原式=2；第三象限原式=-2；【解析】（1）（2）由可知：是第一象限角；则是第一象限角或者是第三象限角；若是第一象限角，，；若是第三象限角，，.18.（本题满分12分）新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以下表格记录了他们的评分情况.（1）

7、现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求的分布列及数学期望.【解析】（1）设表示所抽取3名中有名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件，则.（2）由表格数据知，从本市年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为，则由题意知的可能取值为0，1，2，3.；；；.所以的分布列为由表格得.（或）1