2016年湖北省黄冈市黄冈中学高三下学期阶段测试（十）数学（理）试题

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1、2016届湖北省黄冈市黄冈中学高三下学期阶段测试（十）数学（理）试题第I卷（非选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,,（）A．B．C．D．2．若复数满足，则的实部为A．B．C．D．3．“”是“函数为奇函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路

2、程是（）A.B.C.D.5．若等比数列的各项均为正数，且，则（）A．50B．60C．100D．1206．若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为()A．1B．C．D．7．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为（）A．B．C．D．8．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．9．已知圆锥的底面半径为,高为,在它的所有内接圆柱中,侧面积的最大值是（）A．B．C．D．10．若执行右边的程序框图，输出的值为的展开式中的

3、常数项，则判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．11．已知直线被椭圆截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为7的有（）①②③④A．1条B．2条C．3条D．4条12．已知函数存在极小值，且对于的所有可能取值，的极小值恒大于，则的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．已知，，若，则=．14．甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁游览A、B、C。每人只能去一个地方，A一定要有人去，则不同的游览方案有___种。15．下面的数组均由三个数组

4、成，它们是：，，，，，……，若数列的前n项和为，则_______．16．一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分．前5题每题满分12分，最后一道选做题满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．17．在中，角，，的对边分别为，，。（Ⅰ）若，，成等比数列，，求的值．（Ⅱ）若角，，成等差数列，且，求面积的最大值．18．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑

5、雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时.（I）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（II）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．19．如图，在三棱柱中，，，为的中点，。（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）在线段（不含端点）上，是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值，若不

6、存在，说明理由．20．如图，抛物线的焦点为，取垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，，过，作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且。（Ⅰ）求抛物线和圆的方程；FP2xOyNBAMP1Q（Ⅱ）过点作直线，与抛物线和圆依次交于，，，，求的最小值．21．已知函数，.(e为自然对数的底数）（Ⅰ）若，求的最小值；(Ⅱ)若函数有两个不同的零点，，记，对任意，，试比较与的大小，并证明你的结论请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22．（本小题满分

7、10分）选修4—1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线的极坐标方程为，定点，是圆锥曲线的左、右焦点．直线经过点且平行于直线．（Ⅰ）求圆锥曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（Ⅱ）若直线与圆锥曲线交于两点，求．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若的最小值为，设，，且，求的最小值．

8、黄冈中学2016届高三（下）理科测试题（10）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．C2．A3．C4．D5．A6．D7．C8．A9．C10．B11．C12．A2．A【解析】由，得，的实部为，故