2016年湖北省黄冈市黄冈中学高三下学期阶段测试（四）数学（理）试题

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1、2016届湖北省黄冈市黄冈中学高三下学期阶段测试（四）数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，所以．2.Direchlet函数定义为：，关于函数的性质叙述不正确的是（）A．的值域为B．为偶函数C．不是周期函数D．不是单调函数【答案】C【解析】因为，那么根据函数定义可知，的值域为，且有为偶函数，同时不是单调函数，并且是周期函数，故选C.3.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集（　）A．B．C．D．【答案】D4．函数的极大值为，那么的值是（）

2、A．B．C．D．【答案】D【解析】，极大值5.已知为的导函数，则的图像是()【答案】A【解析】，所以.因为，所以为奇函数，图像应关于原点对称，则排除.又因为，排除.故正确.6.函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为函数在内有两个极值点，说明导函数中判别式大于零，即中，选D7.定义在上的可导函数，当时，恒成立，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】构造函数，当时，，即单调递增，则，，则，即，故选：A．8.定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则等于（）A．B．C．D．【答案】C9．定义：如果函数在

3、上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”.已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，根据题意：在上有两个不同的实根，令在上有两个不同的实根，需满足：即：解得：，所以答案为B.10．设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数可以看作是动点与动点之间距离的平方，动点在函数的图象上，在直线的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由得，，解得，∴曲线上点到直线的距离最小，最小距离，则根据题意，要使，此时恰好为垂足，由，解得.11.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值

4、范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】存在，满足，即有负根，如图所示，当时，的图象可由的图象向左平移个单位得到，可知此时有负根一定成立；当时，的图象可由的图象向右平移个单位得到，观察图象可发现此时有负根的临界条件是函数经过点，此时有，解得，因此要保证有负根，则满足.12.若曲线与曲线存在公共切线，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设公共切线与曲线切于点，与曲线切于点，则，将代入，可得，又由得，∴，且，记，，求导得，可得在上递增，在上递减，∴，∴.二、填空题：本大题共4个小题，每题5分.13.由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为________.

5、【答案】【解析】由定积分的几何意义，几何图形，曲线所围成的封闭图形的面积.14.已知函数满足，则的单调递增区间是_____.【答案】【解析】因为函数满足，故有，，，，，，，为增函数当时，，可知结论为.15．已知函数，.若对任意，总存在，使，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】设在的值域为,在的值域为，则依题意知.因为在上是减函数，所以，又，因为，所以.当时，，是增函数，.因为，所以，解得.16.若函数在上的最小值为，则实数的值为________．【答案】【解析】，若，，函数在[1，e]上单调增，矛盾；若，则函数在[1,a]上单调减，函数在[a,e]上单调

6、增，，若，函数在[1，e]上单调增，∴，矛盾；若，函数在[1，e]上单调减，∴，故．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知．（Ⅰ）判断奇偶性并证明；（Ⅱ）判断单调性并用单调性定义证明．【解析】（Ⅰ），∴，∴定义域为，关于原点对称，…又，∴为奇函数．（Ⅱ）设，则，又，∴，即，∴，∴，∴，∴在上单调递增．18．（12分）已知函数，其中．（Ⅰ）若，求曲线过点的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值．【解析】（Ⅰ）．设切点为，则切线方程为，即解得，所以切线方程为或．（Ⅱ）方程的判别式为．（ⅰ）当时，，所以在上单调递增，所以

7、．（ⅱ）当时，令，得，或．↗↘↗故的增区间为，；减区间为．①当时，，此时在上单调递增，所以．②当时，，此时在上单调递减，在上单调递增，因为，所以当时，；当时，．③当时，，此时在上单调递减，所以．综上，当时，在区间上的最大值是；当时，在区间上的最大值是．19.（12分）已知函数．（Ⅰ）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）已知函数，对于任意，总存在，使得成立，求正实数的取值范围．【解析】（Ⅰ），，由于函数在上是单调函数，或对任意恒成立，即或对任意恒成立，或对任意恒成立令，由于，，设因此，所以实数的取值范围为或（Ⅱ）由（1）知，当时，