2009-2010(1)概率试卷(后八)a卷

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1、2009-2010学年第一学期《概率论与数理统计》课程期末考试A卷考试时间：120分钟一二三四总分一、判断题（共10分，每小题2分）1．概率为1的事件必是必然事件．()2．概率的加法公式为：．()3．若随机变量与互相独立，则与不相关．()4．若随机事件与互不相容，则与互相独立．()5．样本方差和样本二阶中心矩都可以作为总体方差的估计量．()二、选择题（共15分，每小题3分）6．设、和为三个随机事件，则=()(A)(B)(C)(D)7．已知=1/3，=1/6，则=()(A)11/18(B)1/3(C)7/18(D)1/48．设，则随着的增大，概率()(A)单调增大

2、(B)单调增小(C)保持不变(D)增减不定9．设随机变量的方差存在，则=()(A)0(B)(C)(D)10．设随机变量和都服从标准正态分布，则()(A)服从正态分布(B)服从分布(C)和都服从分布(D)服从分布三、填空题（共15分，每小题3分）共4页，第７页11．设在三次独立试验中，事件出现的概率相等，若已知至少出现一次的概率等于19/27，则事件在一次试验中出现的概率为___．12．已知，，且与相互独立，设随机变量的概率密度函数为_______________．13．由切比雪夫不等式______．14．设随机变量服从参数为的分布，则随机变量服从参数为的______

3、_________．15．设，若方差未知，欲检验假设：（其中为已知常数），则应选取检验统计量，在条件下，该统计量服从分布．四、计算题（共60分）16．玻璃杯成箱出售，每箱20只。设各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1和0.1．一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回．试求：（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（5分）（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率．（5分）共4页，第７页17．设随机变量的概率密度函数为（1）确定常数；（4分）（2）求分布函数；（7分）（3）若，求的值．（4分

4、）18．设二维随机变量的概率密度函数为（1）分别求、的数学期望、；（4分）（2）求与的相关系数．（11分）共4页，第７页19．设总体的概率分布律为：X123pθ22θ(1-θ)(1-θ)2其中．现抽得一个样本，其观察值为（1，1，2，1，3，2），求未知参数的矩估计值和极大似然估计值．（10分）20．随机抽查某班10位学生的概率统计课程考试成绩为：74、82、96、68、84、90、71、86、79、88．据此在显著性水平=0.05下，能否认为该班学生该课程考试成绩的方差不超过70？（10分）（=18.3070，=16.9190，=20.4832，=19.0228，

5、=1.8125，=1.8331，=2.2281，=2.2622）2009-2010学年第一学期《概率论与数理统计》课程期末考试A卷答案及评分标准一、判断题（共10分，每小题2分）12345××√×√二、选择题（共15分，每小题3分）共4页，第７页678910BCCAC三、填空题（共15分，每小题3分）11.1/3；12.；13.8/9；14.，分布;15.，成立的，自由度为的分布四、计算题（共60分）16.(10分)解：设={此箱有0只玻璃杯}，={此箱有1只玻璃杯}，={此箱有1只玻璃杯}，={买下此箱玻璃杯}，则依题意有，，，，（4分）（1）由全概率公式有（3

6、分）（1）由贝叶斯公式有（3分）17.解：（1）由，得（4分）（2）当时，（3分）当时，所以，（4分）（3）由，得，所以（4分）18．解：（1）共4页，第７页（2分）（2分）（2）（2分）（2分）（2分）（2分），（2分）（1分）19．解：（1）样本均值的观察值为（2分）令得的矩估计量为。（2分）所以的矩估计值为（1分）（2）似然函数为：（2分）对数似然函数为：（1分）令，（1分）得的极大似然估计值为（1分）20．解：（1）由题意需检验如下假设：：；：其中。（2分）（2）选取检验统计量，做检验，其拒绝域为（2分）共4页，第７页（3）计算81.8，78.4，10.08

7、（4分）（4）因为，所以落在接受域内，接受，即不能认为考试成绩的方差超过70。（2分）共4页，第７页