物理学10电动力学半期测验(附参考解答)

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1、重庆文理学院《电动力学》半期考试试卷（第一、二、三章）姓名：学号：专业：年级、班：题号一二三四五六七八总分分数一、简要回答（每小题5分，共20分）1、写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程组的微分形式，并简述各式的物理含义。麦克斯韦方程组（四个）－正确写出每个方程0.5分，共2分。介质电磁性质方程（3个）－正确写出1个以上得1分。物理意义3分。2、请简要回答电磁理论赖以建立的三个最基本的实验定律及其重要的物理意义。库仑定律：内容及表达式，为静电场的研究奠定了基础。毕奥－萨伐尔定律：内容及表达式，为静电场的研究奠定了基础。法拉弟电磁感应定律：内容及表达式，为电场磁场

2、的相互关系研究奠定了基础。3、什么叫镜像法？其物理本质是什么？定义：用研究区域外的假想点电荷来等效地代替导体（介质）界面上的面电荷即感应电荷（极化电荷）分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出研究区域的电势分布。物理本质：以唯一性定理作为保证的前提下，利用等效方法求解研究区域的电势分布的方法。4、静电场可以用标势描述的原因是什么？静电场是无旋场（保守场），而根据高等数学中矢量分析中的定理：标量场的梯度必然无旋，所以可以用标势（电标势）来描述静电场。引入规则：。二、填空题（每空1分，共20分）5、标量场的梯度必然无旋，矢量场的旋度必然无散（无源）。6、麦克斯韦电磁

3、场理论的两个基本假设是感生电场假说和位移电流假说。麦克斯韦方程组最重要的特点是揭示了电磁场的内部作用和运动。7、电荷守恒定律的微分形式（即电流连续性方程）是。8、电磁场能流密度的意义是单位时间内通过单位橫截面积的电磁场能量，其表达式为。第7页，共8页1、电磁场能量定域于电场磁场存在的全空间。2、研究电磁场边值关系的基础是麦克期韦方程组的积分形式。3、设导体表面所带电荷面密度为，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向为。在导体静电条件下，电势在导体表面的边界条件是（常数）和。4、拉普拉斯在球坐标系下的通解为。5、静磁场可以引入磁矢势表示的数学依据是静磁场是无源

4、场，静磁场引入磁标势的条件是没有自由传导电流分布的单连通区域。6、在区域(S为的边界)中存在自由电荷分布，则当给定或时，则区域内的电场将唯一确定。7、超导体最重要的两个宏观性质是超导电性和完全抗磁性。要使超导体处于超导态，温度、磁场、电流等必须在其临界值以下。三、判断题(说法正确的打“√”，不正确的打“´”，对于不正确的说法，在题后的空白行上修改。每小题2分，共10分）8、无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度都是无源场。（√）分析：无源场即散度为零的场。9、电介质中，电位移矢量的散度仅由自由电荷密度决定，而电场的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。（

5、√）分析：根据基础关系式去作判断。10、静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即；静磁场总能量可能通过电流分布和磁场矢势表示出来，即。由此可见，的物理意义表示空间区域的电场能量密度，的物理意义表示空间区域的磁场能量密度。（X）分析：注意电场磁场能量密度的定义和计算结果的偶然符合。11、在静电场范畴内，用电场强度与静电势描述静电场是完全等效的。（√）分析：两者在数学上完全可以互相求解。第7页，共8页1、一般情况下，表示同一静磁场的两矢势间相差一个任意常矢量。（X）分析：一般情况下，两矢势间相差任意一个标量函数的梯度。四、证明题（10分）2、试用边值关系证明：在

6、绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。证明：本题是两个小问。（1）达静电平衡时，选导体为1，绝缘介质为2，导体内部有：。在1、2的分界面上，由边值关系：(教材)是导体表面的外法线方向。所以：，即。又由边值关系，即：，因此，导体外的电场只有界面的法向分量，结论得证。（2）在恒定电流情况下，仍然选导体为1，绝缘介质为2。由所以：介质中，所以。即：导体内电场线总是平行于导体表面。第7页，共8页五、计算题（每小题10分，共30分）1、基态氢原子中电子电荷体密度按下式分布式中为电子的电荷量，

7、为原子的玻尔半径，为径向坐标，试求：（1）在玻尔半径的球面内电子的电荷为多少？（2）求出原子中仅与电子电荷相关的电场强度及总电场强度。提示：要注意氢原子的结构：原子核带正电，位于球心，核外电子的几率运动引起的电荷体分布如题设给出。解：（1）考虑到电荷分布的球对称性，在玻尔半径的球面内的电子的电荷为：（附：很容易证明，原子的所有电子电量为）（2）与电子电荷相关的电场强度，可以由高斯定理直接求得：总电场强度怎么求：电子电荷电场强度与原子核（带正电荷）的电场强度之矢量和。第7页，共8页有一根同轴传输线，它的内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间充满介电常数为的均匀绝缘

8、介质(如图