概率半期试题解答

《概率半期试题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学二零零九至二零一零学年第一学期期中考试概率论与数理统计课程考试题卷（120分钟）考试形式：闭卷笔试考试日期2009年11月8日一二三四五六七八九十合计一、简答题(每题10分)1.设A、B、C三个事件两两独立，并且满足，问A、B、C是否相互独立？给出理由.解A、B、C三个事件两两独立则有P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C)（4分）同时成立.又因（8分）满足三个事件相互

2、独立的定义,故A、B、C相互独立.（10分）2.设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α(0<α<1)，上侧分位数uα满足.若求x的值.解,（6分）因X的概率曲线关于y轴对称,故（8分）.（10分）3.设二维随机变量的联合概率密度是，请写出Z=X+Y的概率密度.解由密度函数可知服从二维正态分布,（2分）故,,而且X与Y相互独立,（5分）根据正态分布的可加性,,（8分）其概率密度函数为（10分）4.假设是同一随机试验的随机事件,其概率分别为,对以下三种条件分别计算随机事件少有一个发生的概率：(1)是任意的随机事件；(2)互

3、不相容；(3)相互独立.解1）是任意的随机事件，则（3分）2）若互不相容，由概率的有限可加性可得p=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=p1+p2+p3+p4（6分）3）若相互独立，其对立事件也相互独立,由对偶原理和概率性质可得（10分）第3页共3页学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……二、(12分)某系统由3类元件组装而成,其中Ⅰ类元件占10%，Ⅱ类元件占40%，Ⅲ类元件占50%,已知t小时后各类元件的损坏率分别为:30%,25%,10%,该系统运行t

4、小时后出现了故障,问从哪类元件开始查找系统故障最合理?解设A=｛系统出现故障｝，B1=｛是Ⅰ类元件损坏｝，B2=｛是Ⅱ类元件损坏｝，B3=｛是Ⅲ类元件损坏｝应从考虑哪类元件损害造成系统故障的可能性最大,需计算比较概率的大小.（3分）因B1，B2，B3构成样本空间的划分，且P(Bi)>0,i=1,2,3,由全概率公式（5分）=0.1×0.3+0.4×0.25+0.5×0.1=0.18（7分）根据贝叶斯公式（10分）因第Ⅱ类元件造成系统故障的可能性最大,故应从第Ⅱ类元件开始查找系统故障.（12分）三、(12分)已知随机变量X的分布函

5、数为(1)写出X的分布律;(2)计算概率和,(3)计算条件概率.解(1)根据分布函数的间断点知，X的可能取值为－1，1，2（2分）;;.（8分）(2),.（10分）(3)（12分）四、(12分)一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为(n=0,1,2,…;λ>0),产品为优质品的概率为p(0

6、条件下,随机变量Y的条件分布律为（6分）故的联合分布律为()（8分）第3页共3页学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……生产线在两次故障间生产k件优质品的概率为（10分）（12分）五、(12分)设区域，随机变量(X,Y)在G上服从均匀分布,求的概率密度.解(X,Y)的概率密度为（2分）Z的分布函数为（4分）（7分）（10分）（12分）六、(12分)随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布，其中，讨论X与Y是否相互独立.讨论的存在区间，并在的条件下求.解(X,Y)的联合概率

7、密度为（2分）因=（4分）=(6分)当时，故X与Y不相互独立.当,因，有定义.且（9分）（12分）第3页共3页