第4讲 直线、圆的位置关系 2

《第4讲 直线、圆的位置关系 2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第4讲　直线、圆的位置关系考纲直击：1．考查直线与圆相交、相切的问题．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．考查与圆有关的量的计算，如半径、面积、弦长的计算．复习指导：1．会用代数法或几何法判定点、直线与圆的位置关系．2．掌握圆的几何性质，通过数形结合法解决圆的切线、直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题，体会用代数法处理几何问题的思想．基础梳理1．直线与圆的位置关系位置关系有三种：相离、相切、相交．判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：(1)代数法：(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大

2、小关系：d＜r⇔相交，d＝r⇔相切，d＞r⇔相离．2．圆与圆的位置关系的判定设⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0)，则有：

3、C1C2

4、＞r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2相离；

5、C1C2

6、＝r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2外切；

7、r1－r2

8、＜

9、C1C2

10、＜r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2相交；

11、C1C2

12、＝

13、r1－r2

14、(r1≠r2)⇔⊙C1与⊙C2内切；

15、C1C2

16、＜

17、r1－r2

18、⇔⊙C1与⊙C2内含．一条规律过圆外一点M可以作两条直线与圆相切，其直线方程可用待定系数法，再利用圆心到切线的距离等于半径

19、列出关系式求出切线的斜率即可．一个指导5直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．解题时应根据具体条件选取合适的方法．两种方法计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(2)代数方法运用根与系数关系及弦长公式

20、AB

21、＝

22、xA－xB

23、＝.说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．双基自测1．(人教A版教材习题改编)已知圆(x－

24、1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(　　)．A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心D．相离2．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为(　　)．A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝03．(2011·安徽)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)．A．－1B．1C．3D．－34．(2012·东北三校联考)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)．A．相离B．相交C．外切D．内切5．(2012·沈阳月考)直线x－2

25、y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A、B两点，则

26、AB

27、＝________.考向一　直线与圆的位置关系的判定及应用例1、(2011·东莞模拟)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为(　　)．5A．[－，]B．(－，)C.D.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．练习1、(2011·江西)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　)．A.B.∪C.D.∪考向二　圆

28、与圆的位置关系的判定及应用例2、若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝________.[审题视点]两圆方程相减得公共弦所在的直线方程，再利用半径、弦长的一半及弦心距构成的直角三角形解得．当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长．练习2、(2011·济南模拟)两个圆：C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)．A．1条B．2条C．3条D．4条5考

29、向三　直线与圆的综合问题例3、(2012·福州调研)已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．(1)若

30、AB

31、＝，求

32、MQ

33、、Q点的坐标以及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点．[审题视点]第(1)问利用平面几何的知识解决；第(2)问设点Q的坐标，从而确定点A、B的坐标与AB的直线方程．在解决直线与圆的位置关系时要充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放在一起综合考虑，不要单纯依靠代数计算，这样既简单又不容易出错．练习3、已知

34、点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24