第12讲直线与圆的位置关系

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1、直线与圆的位置关系1、（浙江丽水市期末统考）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.若以C为圆心、R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是________。解这道题时，小任何小丁意见不一致。小任认为：圆C与斜边AB只有一个公共点，则圆C与斜边AB相切，由勾股定理，得AB=5，有12AC·BC=12AB·R，所有R=125。小丁认为：圆C与斜边AB只有一个公共点，则圆C与斜边AB相交，有BC＞AC，以C为圆心、AC为半径的圆与斜边AB交于两点，而当3＜R≤4时，所作的圆与AB

2、只有一个公共点，所以＜R≤4.请你做一回小老师，评判一下小任、小丁的解法谁对谁错，错在哪里？2、（浙江余姚市期末统考）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°。（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值。3、（安徽马鞍山期末统考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连结BE。（1）若ＢＥｓ△ＡＢＣ外接圆，求∠C的大小；（2）当AB=1

3、，BC=2时，求△DEC外接圆的半径。4、（安徽合肥市期末统考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A、相离B、相切C、相交D、相切或相交5、（浙江湖州市期末统考）如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F。已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A、40°B、55°C、65°D、70°6、（四川德阳市期末统考）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC

4、切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A、40°B、50°C、60°D、70°7、（浙江宁波市江东区期末统考）如图，A版是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC//OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A、23B、32C、32D、228、（四川成都市期末统考）如图，在△ABC中，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB与点E，交AC于点F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A、4－π9B、4－8π9C、8－4π9D、8－8π99、（湖北安

5、陆市期末统考）P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A,B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为_____________。10（浙江义乌市期末统考）如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M。若点M在OB边上运动，则当OM=______________cm时，⊙M与OA相切。11、（浙江舟山市期末统考）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物质从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上。该货船航行3

6、0min后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，，已知在C岛周围9海里的区域每有暗礁。若继续向正东方向航行，该货船有无触礁风险？试说明理由。12、（四川成都市期末统考）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以Ｃ为圆心，R为半径作的圆的斜边AB没有公共点，求R的取值范围。13、（浙江台州中考模拟）如图B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连结CE并延长，交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M。（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：AC²=

7、CM·CF；（3）若过点D作DG//BE交EF于点G，过G作GH//DE交DF于点H，则已知△DGG是等边△；设等边△ABC，△ADE，△DHG的面积分别为S1，S2，S3，试探究S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由。14、（宁夏银川中考）如图，AB为⊙O的直径，PD且⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP等于（）A、30°B、45°C、60°D、67.5°15、（湖北宜昌中考）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）16、（湖北

8、黄石中考）如图所示，直线与线段AB为直径的圆相切与点D，并交BA的延长线与点C，且AB=2，AD=1，P点在写CD上一点，当∠APB的度数最大时，则∠ABP度数为（）A、15°B、30°C、60°D、90°17、（河南中考）如图，已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，EC=CB，则下列结论不一定正确的是（）A、BA⊥DAB、OC//AEC、∠OCE=2∠CAED、OD⊥AC18、（天津中考）如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如