第68讲直线与圆的位置关系.ppt

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1、新课标高中一轮总复习第十单元几何证明选讲第68讲直线与圆的位置关系1.理解下列定理:圆周角定理和圆心角定理及其推论、圆内接四边形的性质与判定定理、圆的切线的判定定理及性质定理、弦切角定理、相交弦定理、割线定理、切线长定理、切割线定理，并能应用上述定理及推论解决相关的几何问题.2.体会用分类讨论的方法证明定理，用运动变化的思想进行探究.1.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于()BA.15°B.20°C.25°D.30°由已知，CO⊥CP，即∠OCP=90°.又∠

2、COB=2∠CAB=70°，所以∠P=90°-∠COB=20°.故选B.2.如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE,垂足为D.若AC=2,AD=1,则∠B=.由题意得,∠ACB=90°,∠ACD=∠ABC,易得△ABC∽△ACD,所以==,所以sinB=,所以∠B=.3.给出下列四个四边形:①平行四边形;②矩形;③四边形ABCD中,∠ADB=∠ACB;④直角梯形.其中一定是圆内接四边形的是.②③易知①不一定是圆内接四边形；④一定不是圆内接四边形；②是圆内接四边形；对③如图，由A、B、D三点可以确定一个圆

3、O，如果点C在圆O外，连接BC,与圆O相交于点E,因为∠ADB=∠AEB,∠ADB>∠ACB,而易知∠AEB>∠ACB,矛盾.所以点C不可能在圆O外，同理可证，点C不可能在圆O内.4.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，连接PO交⊙O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长度为.4延长PO交圆于C，由切割线定理PB2=PA·PC=2×(5+3)=16，所以PB=4.5.如图，已知圆内接正方形ABCD的边长为3,弦AE交BC于点P，且BP∶PC=1∶2，则AP=，PE=.由BC=3，BP∶PC=1∶2，得BP=1，PC=2.在Rt

4、△ABP中，AP==.又由相交弦定理AP·PE=BP·PC，得PE===.1.与圆有关的角的概念（1）圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角（如图①中的∠AOB）.（2）圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角（如图②中的∠BAC）.(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角（如图③中的∠BAT）.2.圆周角和圆心角定理圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.圆心角的度数等于它所对弧的①.推论1:同弧或等弧所对的圆周角②;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也③.推论2:半圆（或直径）所对的

5、圆周角是④；90°圆周角所对的弦是⑤.度数相等相等直角直径3.圆内接四边形的判定（1）如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形⑥圆.（2）如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.4.圆内接四边形的性质圆的内接四边形的对角⑦,并且任何一个外角都等于它的⑧.内接于内接于内切角5.圆的切线的判定经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线，是圆的⑨.6.圆的切线的性质圆的切线垂直过切点的半径.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过⑩.推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过.切线切点11圆心7.

6、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的.8.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积.9.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的.10.切线长定理从圆外一点到的切线,它们的切线长;圆心和这一点的连线两条切线的夹角.12圆周角13相等14比例中项15相等16平分题型一圆内接四边形的判定与应用例1如图，已知CA、CB是⊙O的两条切线，A、B是切点,OC交直线AB于D,OF垂直于CF于F,交直线AB于E,求证：OD·OC=OE·OF=OA2.由证明结论的形式，可联想到射影定理及圆

7、幂定理.因为AC、BC是⊙O的切线，A、B为切点，所以OC⊥AB于D.在△COA中，∠CAO=90°，故OA2=OD·OC.又OF⊥CF于F,故∠CDE=∠EFC=90°，故D、C、E、F四点共圆，所以OD·OC=OE·OF,所以有OD·OC=OE·OF=OA2.在解决较复杂的平面几何问题时，要善于从式子结构中联想相关的定理，多个角度思考问题，从中找出可行方案.如右图，AB是⊙O的直径，过A、B引两条弦AD和BE，相交于点C，求证：AC·AD+BC·BE=AB2.连接AE、BD，过C作CF⊥AB，与AB交于F.因为AB是圆O

8、的直径，所以∠AEB=∠ADB=90°.因为∠AFC=90°,所以A、F、C、E四点共圆,所以BC·BE=BF·BA.①同理,B、F、C、D四点共圆,所以AC·AD=AF·AB.②①+②得AC·AD+BC·BE=BF·AB+AF·AB,即AC·AD+BC·BE=AB2.本题关键是作辅助线C