初一升初二衔接复习讲义(四)

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1、2013年暑假初一升初二衔接复习讲义（四）第一部分、知识要点1、中垂线及角平分线类别角平分线垂直平分线概念1、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．2、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．2、与线段两个端点距离相等的所有点的集合．图像表示性质角的平分线上的点到角两边的距离相等．　若CD平分∠ADB,点P是CD上一点,且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE=PF．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．为线段AB垂

2、直平分线，点P在上．则PA=PB．判定到角两边距离相等的点在角的平分线上．若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE=PF，则PD平分∠ADB．与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．点P在上，且⊥AB，那么PA=PB．区别角平分线是一条射线．线段的垂直平分线是直线．条件性质的运用：三个条件——角平分线、“双垂直”．定理的运用：三个条件——相等、“双垂直”．性质的运用：三个条件——垂直平分线、线上点、距离相等定理的运用：三个条件——线上点，距离相等、垂直平分线结论点在角平分线上点到这个角的两边距离相等．点在线段的垂直平分线上点到线段两端的距离相等

3、2、等腰三角形（1）概念及分类：有两边相等的三角形叫等腰三角形；有三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形．（2）等腰三角形的性质：①　等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；②　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称“三线合一”；③　等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴．（3）等腰三角形的判定：①　有两条边相等的三角形是等腰三角形；②　有两角相等的三角形是等腰三角形．2、等边三角形（1）等边三角形的性质：①等边三角形的内角都相等，且为60°；②等边三角形是轴对

4、称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．（2）等边三角形的判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．第二部分、典例分析例1：如图，OC平分∠AOB，在OA、OB边上取OE=OD，点P在OC上，且PM⊥CD，PN⊥CE．求证：PM=PN变式训练1-1：如图，在△ABC中，AB≠AC，D、E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF＝AC，求证：AE平分∠BAC例2：如图，已知E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求

5、证：OE是CD的垂直平分线变式训练2-1：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CD=AB+BD，∠B的平分线交AC于点E．求证：点E恰好在BC的垂直平分线上例3：等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm，则这个等腰三角形底边的长为____________．变式训练3-1：如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，求△AMN的周长．例4：如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．求证：△CEF和△DEC均为等腰三角形．变式训练4-1：如图，在

6、△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于M，EF//BC，求证：∠DEM=∠FEM例5：如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．G变式训练5-1：如图，已知△ABC、△ADE是等边三角形，点E恰在CB的延长线上．求证：∠ABD=∠AED第三部分、课后练习1、如图AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需要在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管____

7、___根．2、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形，③S四边形AEPF=S△ABC．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有________个．第2题第3题第4题3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝AE，BC＝BF，则∠ECF＝_______．4、如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=_______．5、如图，在△ABC中，AB=2A

8、C，∠1=∠2，AD=B