双曲线__复习学案_人教b版

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1、《双曲线》复习学案2012-3-13【自主学习】考点集结一、双曲线的定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之等于常数()的点的集合叫作双曲线，这两个定点F1，F2叫作双曲线的，焦点F1，F2间的距离叫做双曲线的．二、双曲线的标准方程及其几何意义图形方程顶点范围对称性离心率渐近线【基础训练】1、实轴长是2a的双曲线，其焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，若

2、AB

3、=m，则△ABF2的周长是：（）A、4aB、4a－mC、4a+2mD、4a－2m2、已知方程表示双曲线，k的取值范围是（）A.-1<

4、k<1B.k>0C.k≥0D.k>1或k<-13.若双曲线的一个焦点为（2，0），则它的离心率为（）A.B.C.D.24.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于（）A.-B.-4C.4D.5.双曲线（a>0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为。6.过点（－7，－6）与（2，－3）的双曲线标准方程为．【典型例题】题型一：双曲线的标准方程例1、（1）顶点间距离为6，渐近线方程为求此双曲线方程。（2）求与双曲线共焦点，且过的双曲线方程；小结：题型二：双曲线的几何性质例2、（1）已知F1、F2分别是双

5、曲线－=1（a>0,b>0）的左、右两焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在第一象限交双曲线于点P，若∠PF1F2=30°，求双曲线的渐近线方程．（2）已知双曲线的渐近线方程为，求双曲线的离心率。小结：题型三：双曲线中的焦点三角形例3、设是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，求的面积。小结：题型四：综合应用例4、已知双曲线的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）直线与该双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在A为圆心的同一圆上，求m的取值范围；（3）求过双曲线

6、左焦点F1，倾斜角为的直线被双曲线所截得的弦长．小结：【巩固训练】1、双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.2、（2009安徽卷理）下列曲线中离心率为的是（）Ａ.　Ｂ.Ｃ.Ｄ.3、(2008海南、宁夏文)双曲线的焦距为（）A.3B.4C.3D.44、设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（）A．B．C．D．5、已知双曲线的离心率是。则＝【深化提高】1、“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的：A、必要条件但不是充分条件B、充分条件但不是必要条件C、充分必要条件D、既不是充分条件，又

7、不是必要条件2、(2011山东)已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A、B、C、D、3、(2011全国)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A、B、C、2D、34、(2008辽宁文)已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则()A．1B．2C．3D．45、(07安徽理9)如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心

8、率为（）A、B、C、D、6、(2008重庆文)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为()A、2B、3C、4D、47、（2011届·山东调研）方程表示焦点在y轴上的双曲线，则其半焦距c的取值范围是（）A.（，+∞）B.C.（，）D.8、双曲线的离心率为.9、已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为.10、过双曲线的一个焦点的直线交双曲线所得的弦长为2a，若这样的直线有且仅有两条，则离心率为11、设F1、F2分别

9、是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且=0，则

10、

11、等于.12、（1）已知双曲线的渐近线方程为y=±x,焦距为10，求双曲线方程.（2）设椭圆与双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆方程为25x2+9y2=225，求双曲线方程。1.过已知点A(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线有（）条A.1B.2C.3D.46．斜率为2的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则。7．抛物线C的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在上，则C的方程是。8．抛物线上的两点到焦点的距离和是5，则线段的中点到轴的距

12、离是。[例3]设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.【解题思路】由特殊入手，先探求定点位置［解析］设直线OA方程为,由解出A点坐标为解出B点坐标为，直线AB方程为,令得，直线AB必过的定点已知抛物线C的一个焦点为F（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.（1）写出抛物线C的方程；（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点