.. 双曲线及其标准方程 教案（人教b版选修-）

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1、2.2.1双曲线及其标准方程【教材分析】（一）三维目标（1）知识与技能1.掌握双曲线定义、标准方程；2.掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系；3.认识双曲线的变化规律.（2）过程与方法在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力（3）情感、态度与价值观1）通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生的学习兴趣，激发求知欲；2）注意发挥类比和设想的作用，与椭圆进行类比、设想，使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识．；3）培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度。（二）教学重点

2、双曲线的定义和双曲线的标准方程。（三）教学难点双曲线的标准方程的推导。（四）教学建议在讲授过程中，可抓住与椭圆标准方程的异同，在教师指导下由学生列表进行对比，使学生掌握椭圆、双曲线的标准方程以及它们之间的区别和联系。【教学过程】(一)复习提问1．椭圆的定义是什么？平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

3、F1F2

4、)的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数；(3)常数2a＞

5、F1F2

6、．2．椭圆的标准方程是什么？3．双曲线的定义是什么？平面内与两定点F

7、1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于

8、F1F2

9、)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．思考：1．若常数要等于

10、F1F2

11、，则图形是什么？2．若常数要大于

12、F1F2

13、，能画出图形吗？3．定点F1、F2与动点M不在平面上，能否得到双曲线？（强调“在平面内”）4．

14、MF1

15、与

16、MF2

17、哪个大？（当M在双曲线右支上时，

18、MF1

19、＞

20、MF2

21、；当点M在双曲线左支上时，

22、MF1

23、＜

24、MF2

25、）(二)双曲线的标准方程的推导方程（建——设——显——代——化）提问：已知椭圆的

26、图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．(1)建系设点，以F1F2所在直线为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系，设M（x，y）为双曲线任一点，

27、F1F2

28、=2c（c＞0）(2)定集合：P=｛M

29、

30、MF1

31、－

32、MF2

33、=±2a｝(2a＜2c）(3)写方程并化简：－=±2a.=±2a＋cx-a2=±a(c2－a2)x2+a2y2=a2(c2－a2)∵2a＜2ca＞c＞0，∴可令c2－a2=b2(如图)代入有：－=1（a＞0，b＞0）类比椭圆：设参量的意义：第一、便于写

34、出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义．（双曲线分母a,b仅仅要求正，不要求大小关系，在双曲线中，a,b,c的关系与椭圆不同）类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程．类比：椭圆的方程可以写成mx2+ny2=1(m,n为正数，m≠n),双曲线方程可以写成什么形式？（mx2+ny2=1，mn<0）练习：教材练习1，2（重在说明待定系数法求双曲线方程的步骤）（三）例题讲解例1、方程8kx2-ky2=8(1)若它表示一双曲线方程，求k的范围；(2)表示椭圆方程，求k的范围；(3)与椭圆=1有公共焦

35、点的椭圆，求k的值；解：(1)k2>0,k≠0；(2)k<0;(3)k=1例2、已知，两地相距，一炮弹在某处爆炸，在处听到炮弹爆炸声的时间比在处迟2s，设声速为．（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程。分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知，两地与爆炸点的距离差为定值．由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程．（解答：）思考：有几个观测点可以确定爆炸点的位置？（至少三个）四、小结：双曲线标准方程作业：教材P50练习A1、2[补充习题]讨论方程(k-1)x2+(

36、2-k)y2=-k2+3k-2表示的曲线解：k-1=0即k=1时，方程为y=0表示x轴；2-k=0即k=2时，方程为x=0表示y轴当k≠1且k≠2时，方程为+=1当2-k>k-1>0即10即k=时，方程为x2+y2=,表示圆当0<2-k2时，方程表示焦点在y轴上的双曲线当k-1<0<2-k即k<1时，方程表示焦点在x轴上的双曲线●板书设计●授后记