双曲线及其标准方程教案(人教A版1).pdf

《双曲线及其标准方程教案(人教A版1).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2.3.1双曲线及其标准方程●三维目标1.知识与技能理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义，会用双曲线的定义解决问题；了解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用方法．2．过程与方法通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力．3．情感、态度与价值观通过教师指导下学生的交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题．●重点难点重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程．难点：双曲线标准方程的推导．由于双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭

2、圆的经验，所以本节课用“启发探究”式的教学方式，重点突出以下两点：①以类比思维作为教学的主线；②以自主探究作为学生的学习方式，并结合多媒体辅助教学，进而实现重点、难点的突破．●教学建议在教法上，宜采用探究性教学法和启发式教学法．让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题．以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习．通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意

3、识．又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质．●教学流程复习椭圆定义，提出问题：与两定点距离的差为常数的轨迹是什么？引导学生结合试验分析，得出满足条件的曲线形状，给出双曲线定义并探究特殊情形.⇒通过引导学生类比椭圆标准方程得出的方法，推导双曲线的标准方程.⇒对比椭圆与双曲线定义的异同，完成例1及其互动探究，从而掌握双曲线定义的应用问题.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握用待定系数法求双曲线的标准方程.⇒通过例3及其变式训练，使学生理解双曲线的定义及标准方程，并学会其在实际问题中

4、的应用.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.1.了解双曲线的定义及焦距的概念．课标2．了解双曲线的几何图形、标准方程．(重点)3.能利用双曲线的定义和待定系数法解读去求双曲线的标准方程．(重点)双曲线的定义【问题导思】1．我们知道，与两个定点距离的和为非零常数(大于两定点间的距离)的点的轨迹是椭圆，那么与两定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？【提示】双曲线的一支．2．若定义中的常数大于或等于

5、FF

6、时，轨迹是什么？【提示】当常数等于

7、FF

8、时，1212轨迹为以F，F

9、为端点，在直线FF上反向的两条射线FA，FB(包括端点)，如图所示．121212当常数大于

10、FF

11、时，轨迹不存在．12把平面内与两个定点F，F的距离的差的绝对值等于常数(小于

12、FF

13、)的点的轨迹叫1212做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．双曲线的标准方程【问题导思】类比椭圆标准方程的建立过程，你能说说怎样选择坐标系，建立双曲线的标准方程吗？【提示】以经过两焦点F、F的直线为x轴，线段FF的垂直平分线为y轴建坐标1212系．焦点在x轴上焦点在y轴上标准x2y2y2x2－＝1(a＞0，b＞0)－＝1

14、(a＞0，b＞0)a2b2a2b2方程焦点F(－c,0)，F(c,0)F(0，－c)，F(0，c)1212焦距

15、FF

16、＝2c，c2＝a2＋b212双曲线定义的应用x2y2已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F、F，若双曲线上一点P使得∠91612FPF＝60°，求△FPF的面积．1212【思路探究】(1)在△PFF中，由余弦定理能得到

17、FF

18、、

19、PF

20、、

21、PF

22、三者满足怎样的121212关系式？(2)结合双曲线的定义，能否求出

23、PF

24、·

25、PF

26、的值进而求出△FPF的面积？1212x2y2【自主解答】由－＝1，916得a＝3，b＝4，

27、c＝5.由定义和余弦定理得

28、PF

29、－

30、PF

31、＝±6，12

32、FF

33、2＝

34、PF

35、2＋

36、PF

37、2－2

38、PF

39、

40、PF

41、cos60°，121212所以102＝(

42、PF

43、－

44、PF

45、)2＋

46、PF

47、·

48、PF

49、，1212所以

50、PF

51、·

52、PF

53、＝64，121∴S△FPF＝

54、PF

55、·

56、PF

57、·sin∠FPF122121213＝×64×＝163.22求双曲线中焦点三角形面积的方法：法一：(1)根据双曲线的定义求出

58、

59、PF

60、－

61、PF

62、

63、＝2a；(2)利用余弦定理表示出

64、PF

65、、

66、PF

67、、1212

68、FF

69、之间满足的关系式；(3)通过配方，整体的思想求出

70、PF

71、

72、·

73、PF

74、的值；(4)利用公式S△PFF12121211＝×

75、PF

76、·

77、PF

78、sin∠FPF求得面积．法二：利用公式S△PFF＝×

79、FF

80、×

81、y

82、求得面积．2121212212P本例中若∠FPF＝90°，其他条件不变，求△FPF的面积．1212【