《双曲线及其标准方程》（人教）

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1、经全国中小学教材审定董员会2005年初审通过通高中课程标准实验教科书数学选修2-1人民教育岀版社课程教材研究所编苦中学数学课程教材研究开发中心《双曲线及其标准方程》♦教材分析—j本课教学双曲线及其标准方程。学生之前已经学过椭圆及其标准方程，本课则是在椭圆的基础上引入双曲线的概念。全课的内容分成两大部分：先引入双曲线的定义，再推导双曲线的标進力程。♦教学目标【知识与能力H标】1、理解双曲线的定义，明确焦点、焦距的概念。2、熟练掌握双曲线的标准方程，会根据所给条件画出双曲线的草图并确定双曲线的方程。【过程与方法目标】学生经历定义的归纳、发现，和标准方程的推导过程，进一

2、步体会类比和数形结合的思想方法，提高观察能力和探究分析能力。例题教学让学生熟练掌握双曲线的标准方程，会根据所给条件画出双曲线的草图并确定双曲线的标准方程。【情感态度价值观目标】1、学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题。2、培养学生抽彖概插能力和逻辑思维能力。3、在教师的指导下进行交流探索，能用联系的观点认识问题，対数学学科方法有所认识,能对数学学科产生兴趣。♦教学重难点【教学重点】双曲线的定义和标准方程【教学难点】双曲线的标准方程的推导♦课前准备多媒体课件♦教学过程一、新课导入（课件2-3页）1、悲伤的双曲线谈话：前面我们学习了椭

3、圆的概念，生活中还有许多美妙的数学图形，今天我们要学习的双曲线就是其屮么一。首先让我们通过一首小诗来认识双曲线。（显示课件第2页）2、认识生活中的双曲线。谈话：双曲线在生活屮的应用十分广泛，许多大型建筑的设计外观都采用了双曲线，如图屮所展示的法拉利主题公园和巴西利亚大教堂。（显示课件第3页）二、双曲线的定义（课件4-6页）（1）温故知新（课件第4页）谈话：前面我们学习了椭圆的定义，平面内与两个定点冉、禺的距离的和等于常数（大于丨FF2I）的点的轨迹叫做椭圆。（2）类比推理（课件第4页）谈话：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？

4、回答提问：双曲线。（3）双曲线的定义（课件第5页）谈话：这样我们类比椭圆的定义，不难得出双曲线的定义是平面内与两个定点Fi,F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于丨F】F2I）的点的轨迹叫做双曲线。其中两个定点斥，用是双曲线的焦点，

5、F，2

6、=2c是双曲线的焦距。观察图形我们可以得到a和c的収值范围是怎样的呢？回答：根据定义和双曲线的图象我们可以得出0V2aV2c。（4）举一反三（课件第6页）谈话：想一想定义中为什么要强调差的绝对值？答案：若不加绝对值，则曲线为双曲线的一支。谈话：定义屮的常数2a可否为0,2a=2c,2a>2c?答案：不能。若为0,曲线就是FE

7、的垂直平分线了；若为2a=2c,曲线应为两条射线；若为2a>2c,这样的曲线不存在。三、双曲线的标准方程（课件7-10页）谈话：在学习了双曲线的定义后，现在让我们来推导双曲线的标准方程。首先我们來推导焦点在x轴上的标准方程。（1）建系谈话：如图建立直角坐标系x-0-y,使％轴经过两焦点用，F2,y轴为线段幷尺的垂直平分线。（2）设点谈话：设M（x,y）为双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c（c>0）,则F,（-c,0）,"（c,0）,又设点M与F„F2的距离的差的绝对值等于常数2a（3）列式谈话：根据P二{M

8、

9、IMF.

10、-

11、MF2

12、I=2a},结合两点坐标公式可

13、列出式子。（4）化简谈话：化简表达式，即可得11!双曲线的标准方程。（5）类比谈话：同理可得焦点在y轴上的双曲线的标准方程。四、课堂小结（课件11页）谈话：在学习了椭圆和双曲线后，让我们对二者进行类比归纳，总结一下二者的定义和标准方程。五、课堂练习（课件12-14页）谈话：下而让我们通过儿道例题来巩固这节课所学内容。1、己知双曲线的焦点在坐标轴上，焦距为20,咼,求双曲线的标准方程。谈话：我们先來分析题目，题干中告诉了双曲线的焦点在坐标轴上，并没有告诉具体在哪个轴上，所以我们需要分类讨论。然后题干告诉了焦距，由此我们可求出c的值。大家自己先做一下。显示答案：课件1

14、2、13页。2、谈话：下面是一道选择题，根据双曲线的定义及a和c的关系我们能得出答案，大家自己先做一下。显示答案：课件14页。