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1、《抛物线》复习学案【自主学习】考点集结1.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的________，定直线叫做抛物线的________2、抛物线的标准方程、类型及其几何性质()：标准方程图形焦点准线范围对称轴顶点离心率3、抛物线的焦半径、焦点弦（1）的焦半径;的焦半径；（2）过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.（3）AB为抛物线的焦点弦，则①，，
2、AB
3、=（θ为直线AB的倾斜角）③（θ为直线AB的倾斜角）【基础自测】1、抛物线上的一点M到焦点的
4、距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．02、抛物线的准线方程是，则a的值为（）A．B．－C．8D．－83、设a≠0,a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为.4、若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为.5、抛物线y2=24ax(a＞0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为.【考点精讲】考点1抛物线的定义题型利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例1、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点
5、距离之和的最小值为变式训练1.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、、成等差数列，则有（ ）A．B．C．D.2.已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标是()A.B.C.D.考点2抛物线的标准方程题型:求抛物线的标准方程例2、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2)(2)焦点在直线上变式训练3.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值4.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离
6、等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.（要求填写合适条件的序号）小结：考点3抛物线的几何性质题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证例3、设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.变式训练6、若直线经过抛物线的焦点，则实数7、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则A.B.C.D.8、如图，已知是坐标原点，过点且斜率为的
7、直线交抛物线于、两点.（1）求和的值；（2）求证：.小结：考点4综合问题题型：有关于直线与抛物线问题例4、已知抛物线C：过点A（1,-2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.小结：【深化提高】1、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）A．有且只有一条B．有且只有两条C．有无穷多条D．不存在2、过抛物线y2=
8、4x的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点，若x1+x2=6,则︱PQ︱的值为（）A.10B.8C.5D.63、过已知点A(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线有（）条A.1B.2C.3D.44、如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1,0）B．（2,0）C．（3,0）D．（－1,0）5、圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．x2+y2-x-2y-=0B．x2+y2+x-2y+1=0C．x2+y2-x-2
9、y+1=0D．x2+y2-x-2y+=06、抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标（）A．（1，1）B．（）C．D．（2，4）7、一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（）A．mB．2mC．4.5mD．9m8、平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A．y2=－2xB．y2=－4xC．y2=－8xD．y2=－16x9、抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（）A．y2=-2xB．y2=-4xC．y
10、2=2xD．y2=-4x或y2=-36x10、过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么
11、AB
12、=（）A．8B．10C．6D．411、抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为．12、抛物线上的两点到焦点的距离和是5，则线段的中点到轴的距离是。13、若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的
