2.3抛物线（人教b版选修1-1）

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1、2.3抛物线（人教实验B版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）1.直线与抛物线交于两点，为坐标原点，且，则（）2.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为（）A.5B.6C.8D.103.圆心在抛物线（）上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（）A.B.C.D.4.若抛物线（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为（）A.2B.18C.2或18D.4或165.对于抛物线，我们称满足的点在抛物线的内部.若点在抛物线的内部，则直线与抛物线（）A.

2、恰有一个公共点B.恰有两个公共点C.有一个公共点也可能有两个公共点D.没有公共点二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）6.已知圆，抛物线的准线为l，设抛物线上任一点P到直线l的距离为m，则m+｜PC｜的最小值为.7.抛物线x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为.8.直线与抛物线交于两点，且经过抛物线的焦点，点，则线段的中点到准线的距离为.9.探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60，灯深40，光源在抛物线的焦点处，则光源放置位置为灯轴上距顶点处.三、解答题（本题共3小题，共51分）10.(本小题满分16分)正方形的一条边在直线

3、上，顶点、在抛物线上，求正方形的边长.11.(本小题满分17分)如图，有一张长为8，宽为4的矩形纸片，按图示的方向进行折叠，使每次折叠后点都落在边上，此时将记为(图中为折痕，点也可以落在边上)．过作∥，交于点，求点的轨迹方程．[来源:数理化网][来源:www.shulihua.net]12.(本小题满分18分)已知抛物线上两个动点及一个定点，是抛物线的焦点，且、、成等差数列，线段的垂直平分线与轴交于一点．（1）求点的坐标（用表示）；[来源:www.shulihua.net][来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]（

4、2）过点作与垂直的直线交抛物线于两点，若，求△的面积．[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]2.3抛物线（人教实验B版选修1-1）答题纸得分：_________一、选择题题号12345答案二、填空题6.　　　　　　　7.8.9.三、解答题10.[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net][来源:www.shulihua.net]11.12.[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]2.3抛物线（人教实验B版选修1-1）答案一、选择题1.A解析：设，直线方

5、程与抛物线方程联立，消去得，所以.又，所以，解得2.C解析：抛物线的焦点为，设过焦点的直线方程为.联立抛物线与直线的方程，并消去.由根与系数的关系得，所以，所以.3.D解析：抛物线的焦点坐标为，由圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切以及抛物线的定义可知，所求圆的圆心的横坐标，即圆心是，半径长是1，故所求圆的方程为．4.C解析：设该点坐标为(x，y)，由题意知y=6，x+=10，∴=2p(10-)，解得p=2或18.5.D解析：由与联立，消去，得，所以．因为，所以，直线和抛物线无公共点.二、填空题6.解析：设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，

6、当C、P、F三点共线时，m+｜PC｜取得最小值为｜CF｜，即＝.7.解析：的准线为x=-，焦点为(，0)，设，，由抛物线定义知=2，∴=2-=.由=，得=±.8.解析：由知，，焦点坐标为．由直线过焦点及点，得直线方程为.把点代入上式得，解得，所以.线段的中点为，所以线段的中点到准线的距离为．[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]9.解析：以灯轴所在直线为轴，顶点为原点，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为，点在抛物线上，所以，所以，所以.因此，光源的位置为灯轴上距顶点cm处.三、解答题10.解：设直线的方程为，由消去

7、得.设，则，所以.又与的距离，由四边形为正方形有，解得或，所以正方形的边长为或.[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]11.解：如图，连接BT，以边的中点为原点，边所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则．因为，根据抛物线的定义，点的轨迹是以点为焦点，为准线的抛物线的一部分．设，由，得定点到定直线的距离为4．所以抛物线的方程为．在折叠中，线段的长度在区间内变化，而，所以．故点的轨迹方程为．12.解：（1）设、，由点在抛物线上，得.①由、、成等差数列得，得线段的垂直平分线方程为令，得②由①②得，所以．（2）由，得．由抛物

8、线的对称性，可设在第一象限，所以．直线由得所以△的面积是64．