【数学】2.3《抛物线》测试（人教A版选修1-1）.doc

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1、抛物线单元测试一、选择题1．关于抛物线的命题下列说法不正确的一个是（）Ａ．必有一个顶点Ｂ．必有一个焦点Ｃ．必有一个对称中心Ｄ．必有一条对称轴答案：Ｃ2．抛物线的准线方程为，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ3．抛物线上三点的纵坐标的平方成等差数列，则这三点的横坐标（　　）Ａ．成等差为数列Ｂ．成等比数列Ｃ．既成等差数列又成等比数列Ｄ．既不成等差数列又不成等比数列答案：Ａ4．抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或答案：Ｃ5．若抛物线的弦垂直于轴，且，则抛物线的焦点到直线第5页共5页的距离为（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3

2、Ｄ．5答案：Ａ6．为抛物线上任意一点，为焦点，则以为直径的圆与轴（　　）Ａ．相切Ｂ．相离Ｃ．相交Ｄ．位置由决定答案：Ａ二、填空题7．抛物线的准线方程为　　　　　．答案：8．已知是抛物线上的一点，它到轴的距离为12，则它到焦点的距离为　　　．答案：139．直线交抛物线于两点，为抛物线的顶点，，则的值为　　　　．答案：210．过抛物线的焦点作直线交抛物线于点，若，则的中点到抛物线准线的距离为　　　　　．答案：311．若动圆与圆外切，又与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为第5页共5页　　　　　．答案：12．已知抛物线的焦点和点，点在抛物线上，当取得最小值时，

3、点的坐标为　　　　　．答案：三、解答题13．若抛物线的顶点在原点，开口向上，为焦点，为准线与轴的交点，为抛物线上一点，且，求此抛物线的标准方程．解：设所求抛物线的标准方程为，，，则或．故所求方程为或．14．设点为抛物线上一动点，为焦点，为坐标原点，求的取值范围．解：设，动点的坐标为，第5页共5页则．令，则，，显然当，即时，有最大值，为原点时，取得最小值0．故的取值范围为．15．设两点在抛物线上，是的垂直平分线．（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围．解：（1）两点到抛物线的准线的距离

4、相等，抛物线的准线是轴的平行线，上述条件等价于．，故当且仅当时，经过抛物线的焦点．（2）设在轴上的截距为，依题意得的方程为，过点的直线方程可写为，所以满足方程，得，为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即．设的中点的坐标为，则，，由于，得，于是．第5页共5页故在轴上截距的取值范围为．第5页共5页