工商管理基于ｃｖａｒ和ｒａｒｏｃ的投资组合优化模型

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2、心技术手段之一，用经过调整后的收益与风险资本的比值对银行的经营绩效进行评估。在本文中我们用CVaR来度量风险资本，提出了一个新的投资组合优化模型，并对该模型进行分析。并验证了该模型的有效性。　　[关键词]RAROCCVaR(条件风险价值)投资组合风险管理　　　　一、引言　　　　20世纪80年代以来，随着经济全球化和金融一体化进程加快，现代金融理论和信息技术发展迅速，新的金融工具层出不穷，从而引发了全球金融市场的迅猛发展，同时也带来了前所未有的市场波动，银行业面临着巨大的金融风险。作为风险管理的风险度量，也已成为当今银行业风险管理控制的焦点所

3、在。与此同时，随着我国对外开放进程的加快，国内银行业改革如火如荼，风险度量作为银行金融管理的基石也受到国内银行业的高度重视，而VaR是当前银行业主流风险度量方法，但它不是一致性风险度量指标，损益分布的尾部损失信息反映不充分，即不能反映损失一旦超过VaR时潜在损失大小，但这些低频高危的极端事件一旦发生，给银行带来的将是巨额损失，甚至是灭顶之灾，而CVaR（修正VaR方法）可以克服的这些VaR的缺点，并具有很多良好的特性，因此它渐渐受到银行业的重视。　　而在银行业绩测评系统中RAROC（RiskAdjustedReturnOnCapital即风

4、险调整的资本收益率）是核心技术手段之一，它是一个充分考虑各种成本和风险暴露的盈利性指标，充分反映了收益中的风险成本，能全面真实的反映考核对象的实际经营成果，不但体现当前收益，也体现未来风险。在这项指标中风险的度量通常用方差或VaR，但由于方差作为度量风险的做法已受到质疑：方差关于平均收益是对称的，这意味着高于该平均值的收益也被计为风险，而VaR度量风险也有较大的局限性，所以本文以CVaR来度量风险，并考虑中国商业银行的证券投资业务，建立一个有风险约束的使得RAROC最大的投资组合优化模型，并对此模型进行分析。验证它的有效性。　　　　二、相关

5、知识介绍　　　　1.RAROC介绍　　RAROC（RiskAdjustedReturnonCapital），即风险调整的资本收益率，它改变传统上银行主要以帐面股东收益率或股东回报为中心考虑经营业绩和进行管理的模式，更深入更明确的考察风险对银行业的巨大影响，RAROC的核心原理是银行在评价其盈利情况时，必须考虑其盈利是在承担了多大风险的基础上获得的，即一单位的风险资本能带来多大收益。其计算公式为：　　NIM表示净收益等于收入减去资金成本，NIE表示经营成本，EL表示预期损失，表示边际税率，n表示资产种数，代表方差，代表相关系数，用来计算在险资

6、本。在险资本是银行为了吸收缓冲风险而准备的资本，是银行所承担风险的最低需要。　　2.CVaR模型介绍　　设变量X是投资组合可行集，令为投资组合的损失函数，其中为n维投资组合方案向量，为m维随机变量，表示市场的随机因素。假设y的联合概率密度函数为P(y)，对于确定的x，由y引起的损失是R上的服从某一分布的随机变量，其不超过临界值的分布函数为：　　对于任意固定的x,函数是在投资组合下的损失积累分布函数。　　以表示置信水平，表示当投资组合为x时，损失所对应的VaR值，其计算公式为：　　又以表示损失函数不小于时的CVaR值：　　利用上述定义直接计算

7、和优化VaR和CVaR是相当困难的，文献[4]中通过一个特殊的函数将CVaR和VaR两者有效的联系起来，定义：　　式中:表示在上述假设下可以证明是凸函数，所以以它作为为优化目标可以做到局部最优解即为全局最优解，并可以证明　　若令，则是一个非空，闭的有界集，它的下确界就是置信度为的VaR值，以下情况总是成成立：　　上述结果有很好的理论价值，因为当Y为连续型随机变量时，是凸的连续可微函数，就可以很简单的通过求解关于的一阶导数获得。这时仅含一个点，该点就是值（在一般情况下，不只含一个点）。　　通常情况下，概率密度函数P(y)的解析表达式难以得到，

8、可以利用随机变量y的历史数据，或使用monteCarlo法模拟样本数据来给出式（4）中积分的估计，设为y的q个样本，则函数的估计值为：　　它是关于的凸的分段线性函数，它可用线性规