基于正则化均值cvar风险度量模型的投资组合优化

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1、基于正则化均值CVaR风险度量模型的投资组合优化摘要：本文通过将1范数正则化引入到均值CVaR模型中，从而使最优投资组合中非零权重的个数减少。最优解中非零权重的个数决定了交易者的交易成本，而且1范数正则化能够将交易成本引入模型。关键词：1范数正则化；非零权重；均值CVaR;交易成本一、引言国外对于正则化方法的研究比较深入，并且已将其引入到了投资组合的优化中。经过国外学者的研究发现1范数正则化能使解变稀疏。基于这一优点，国内学者们逐渐重视1范数正则化并将其引入金融领域来刷选变量或者用于构建最优投资组合。1范数正则化比较常见的运用是在线性模型中，通过变化可调系数

2、来求得稀疏解，这种模型叫ASSO模型。Brodie在改进的MV模型的基础上引入1范数正则化这一模型不仅能提高投资组合的解稀疏性，而且解决了交易成本模型化的问题，更重要的是他将非卖空交易头寸这一约束模型化。最后他通过对比夏普率发现该模型的样本外表现显著优于等权重的投资组合。B.Fastrich发现最小方差投资组合通过正则化方法能阻止协方差矩阵中的估计误差进入到分配向量从而使其表现被大幅提升。将SCAD、Logarithmicpenalty、q-penalty、zhang-penalty和LASSO对比，结果表明这几种方法表现优于LASSO在大数据集的情况下。这

3、些方法的成功源于他们能维持重要的资产在投资组合中大的绝对值权重，同时减少那些不重要的资产。他还表明正则化参数凭借10折交叉验证能有有效的确定。李熠熠，潘婉彬等通过将LAD-LASSO方法引入到三次样条函数中，从而对其变量进行选择，确定了样条行数的节点数量和位置，同时估计参数，构建模型来拟合上海证券交易的国债利率期限结果，样本外预测结果显示，与传统的方法相比，LAD-LASSO方法有以下有点：首先，它通过最小一乘准则，有效地降低了样本中异常值的影响，提高了抗干扰能力，增强了参数估计的稳健性。其次，LAD-LASSO方法通过数据来选择变量，找到合适的节点，建立模

4、型，避免人为给定节点可能带来的系统性偏差。最后，新方法的优势还在于，它可以在参数估计的同时完成节点选择，避免了传统的模型选择方法中大量繁复的计算步骤，大大提高了效率.可以有效地选择合适的模型，增加参数估计的稳健性，提高预测的精度，增强期限结构定价的准确度。刘丛瑜分析中应用LASSO方法对股指期货进行套利研究，从300只成份股中选择出17只股票作为构建资产组合的标的股票，并且通过实证分析证明应用于股票选择的效果很好，并且计算处理的时间极短，变量系数的估计结果也十分稳定。梁斌，陈敏等将多元线性回归选择变量的LASSO方法引入到指数跟踪和股指期货套利策略研究，提出

5、运用LARS算法实现非负限制下的LASSO选择现货组合问题，然后得到现货组合，在组合含有较少数量股票的情况下，得到更小的跟踪误差。刘遵雄，郑淑娟将1范数正则化Logistic回归模型用于上市公司财务危机预报，结合沪深股市制造业ST公司和正常公司的财务数据开展实证研究，对比Logistic回归和正则化Logistic回归模型进行对比分析。三、结论首先，投资组合中如果微小权重过多则不利于投资者在我国股票市场买入对应的股票头寸。这种情况对于中小投资者尤其严重，因为当中小投资者如果按照微小权重的资金配比去购买股票可能连买入1手股票的资金都不够，因而就不能按照最优投资

6、组合去构建头寸。然而1范数正则化的引入能够有效减少微小头寸的数量。当我们XI取一个合理的值后，最优投资组合中非零权重的个数能够有效减少，这意味着很多微小权重在1范数惩罚的情况被剔除。这样的最优投资组合就便于中小投资者在现实的股票市场中构建。其次，考虑了交易成本对最优投资组合的影响。Brodie指出在实际投资中，投资者构建最优投资组合不仅要考虑风险和收益，而且还要考虑到交易成本对投资组合的影响。在证券交易中，交易成本分为两个部分：一部分是固定交易成本，即无论交易多少证券都必须支付的成本。这部分与证券的个数成正比，可以用llwllO来衡量，其中llwllO为w中

7、系数不为0的系数的个数。固定交易成本对于中小投资者是不可忽视的一部分，甚至说这是他们唯一值得考虑的一部分。然而当随机变量增多时，引入llwllO正则化将大大增加计算的复杂程度。因此，引入1范数正则化代替0范数正则化。因为1范数正则化能促进解稀疏，这与0范数正则化求解中不为0的系数的个数具有相似的效果，所以可以将1范数正则化代替0范数正则化引入模型。我们从上图可以发现通过合理的调整协调系数X，1范数正则化确实能有效减少投资组合中非零权重头寸的股票数，所以将1范数正则化引入模型适用于中小投资者，能够有效的交易成本和模型最优化相结合。另一部分是可变成本，可变成本由

8、交易量乘以交易价差构成。理论上，买卖报价差只适用于做