南京市高三数学单元过关检测试卷(数列)

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1、南京市高三数学单元过关检测试卷(数列)一、选择题1.在首项为81,公差为-7的等差数列{an}中,最接近零的是第()A.11项B.12项C.13项D.14项2.在等比数列{an}中,首项a1<0,则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足()A.q>1B.q<1C.0

2、a3,a9是方程3x2-11x+9=0的两根,则a6的值是()A.3B.3C.D.以上答案都不对.6.直角三角形的三条边长成等差数列,则其最小内角的正弦值为()A.B.C.D.7.等差数列{an}中,a1=-5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下10项的平均值是4,则抽取的是()A.a11B.a10C.a9D.a88.设某工厂生产总值月平均增长率为p,则年平均增长率为()A.pB.12pC.(1+p)12D.(1+p)9.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且,则()A.B.C.D.10.若正项等差数列{an}和正项

3、等比数列{bn},且a1=b1,a2=b2,公差d>0,则an与bn(n≥3)的大小关系是()A.an>bnB.an≥bnC.an<bnD.an≤bn11.{an}为公比不为1的正项等比数列,则()A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8

4、.等差数列{an}中,若a1+a4+a7=15,a3+a6+a9=3,则S9=.14.数列的前n项之和为.15.在1,2之间依次插入个正数a1,a2,a3,…,an,使这n+2个数成等比数列,则a1a2a3…an=.16.设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项的和,若{Sn}是等差数列,则公比q=.三、解答题17.设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10.18.已知等差数列{an}的前项和为Sn,且S13>S6>S14,a2=24.

5、(1)求公差d的取值范围;(2)问数列{Sn}是否成存在最大项,若存在求,出最大时的n,若不存在,请说明理由.19.设首项为正数的等比数列,它的前n项和为80,前2n项的为6560,且前n项中数值最大的项为54,求此数列的首项和公比.正项数列{an}的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等,求证数列{}为等差数列,并求{an}通项公式及前n项和.21.某地今年年初有居民住房面积为am2,其中需要拆除的旧房面积占了一半.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房,同时每

6、年拆除xm2的旧住房,又知该地区人口年增长率为4.9‰.(1)如果后该地的人均住房面积正好比目前翻一番,那么每年应拆除的旧住房面积x是多少?(2)依照(1)拆房速度,共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房?下列数据供计算时参考:1.19=2.381.00499=1.041.110=2.601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.0622.已知函数f(x)=a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*),且a1,a2,a3,…,an构成数列{an},又f(1)=n2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:.参考答案:一、

7、选择题1.C2.C3.B4.D5.C6.A7.A8.D9.D10.C11.A12.B二、填空题13.2714.15.16.1三、解答题17.解:设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则:解得:∴18.解:(1)由题意:∴(2)由(1)知,a10>0,a10+a11<0,∴a10>0>a11,又公差小于零,数列{an}递减,所以{an}的前10项为正,从第11项起为负,加完正项达最大值。∴n=10时,Sn最大。19.解:设该等比数列为{an},且公比为q若q=1,则Sn=na1,S2n=2na1,与题意不符,故q≠1。两式相除,得1+qn=82

8、,qn=81,∴q=a1+1>1,数列{an}为递增数列,前n项中最大的项为an=a1qn-1=解得:a1=2,q=3明:由题意:即当n

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