南京市高三数学单元检测数列数学试卷试题

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1、南京市高三数学单元检测-----数列一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．在等差数列{}中，已知，，则的值为（）A．20B．16C．12D．102．已知为等比数列，当时，则n等于（）A．6B．7C．8D．93．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=（）A．–4B．–6C．–8D．–104．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则S7等于（）A．108B．96C．84D．485．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（

2、）A．B．C．D．6．数列1，，，，的前n项和为（）A．B．C．D．7．已知数列中，，，则数列的第n项等于（）A．B．C．D．8．在等比数列中，，前项和为，若数列是等差数列，则等于（）A．B．－1C．D．9．已知数列满足（nN*），则=（）A．B．0C．D．10．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据1．14=1．461．15=1．61）（）A．20%B．18．

3、8%C．16．4%D．10%二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）611．在等差数列中，Sn为其前n项和，若，则当Sn取得最大值时，n=．12．已知数列的前n项和为，且，则k=．13．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______．14．在数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+1(n≥1)，则该数列的通项an=__________．15．设{an}是公差为1的等差数列，若a1＋a2＋a3＋…＋a30=600，则a3＋a6＋a9＋…＋a30=．16．将正

4、整数排成下表：12345678910111213141516则数表中的2008出现在第行．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且a1=b1=1，a3+a5=b4，b2b3=a8．分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10．18．（本小题满分14分）已知Sn是等比数列{an}的前项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．619．（本小题满分14分）已知数列（n

5、N*）为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）证明．20．（本小题满分14分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利?（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算？621．（本小题满分16分）数列的前n项为，N．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数

6、列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．6参考答案一、选择题题号12345678910答案BCACBBDADC二、填空题11．1812．313．21614．15．21016．45三、解答题17．解：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则：解得．∴．18．略（详见第一册（上）第128页例4）19（1）解：设等差数列的公差为d．由即d=1．所以即（2）证明：因为，所以20．解：（1）由题意知，每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数n的关系为f（n），则…．由题知

7、获利即为f（n）＞0，由，得．∵nN，∴n＝3，4，5，…，17．即第3年开始获利．（2）方案一：年平均收入．由于，当且仅当n＝7时取“＝”号．∴（万元）．即前7年年平均收益最大，此时总收益为12×7＋26＝110（万元）．方案二：f（n）＝＋40n-98＝-2＋102．当n＝10时，f（n）取最大值102，此时总收益为102＋8＝110（万元）．比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n＝7，故选方案一．621解：（1）由，得，则有，即．∵，∴数列是等比数列．（2）．由（1）知，．（3）设存

8、在s，p，r∈N*（）使成等差数列，则，即．．故（*）．∵s，p，r∈N*且，为偶数．而为奇数，所以（*）式不可能成立，故不存在满足条件的三项．6