高考数学 数列过关检测.doc

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1、过关检测（三）一、选择题1．在等比数列中，a2＝8，a5＝64，则公比为（　A　）　　A．2　　　B．3　　　C．4　　D．82．等差数列的前项和为，若（　C　）　　A．12　　　B．10　　　C．8　　　D．63．数列满足：，，则与的等差中项是（C）A．－5B．－10C．5D．104．已知均为非零实数，则是成等比数列的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设等差数列的公差为2，前项和为，则下列结论中正确的是（C）A．B．C．D．6．已知数列的前项和为（为常数），那

2、么（　B　）A．为任意实数时，均为等比数列　　　B．时，为等比数列C．时，为等比数列　　　　　　　D．不可能是等比数列7．数列满足，且，是的前项和，则（Ｄ）　　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．8．已知等差数列的前项的和为，那么的最大值为（A）A．25B．50C．100D．不存在9．在中，内角成等差数列，，则的内切圆的面积是（　B　）A．B．C．D．10．设是的展开式中含一次项的系数，则（Ｃ　）　　A．15B．16C．17D．1811．（10年四川8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（B）A．

3、0　　B．　　C．1　　D．212．在数列中，对于都有（为常数），则称为等差比数列．下面对“等差比数列”的判断：①不可能为；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为（）的数列一定是等差比数列．其中正确的是（　Ｄ　）　A．①②　　　　B．②③　　　　C．③④　　　　D．①④二、填空题13．数列中，，，且数列是等差数列，则０．14．如果数列满足:,,(),则_______．解析：由(),得,是以为首项，为公差的等差数列，可求得,.15．（10年浙江15）设为实数，首项为，公差为的等差数

4、列的前项和为，满足，则的取值范围是__________________．或16．（10年辽宁16）已知数列满足则的最小值为______．【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n2-n所以设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时有最小值。又因为，，所以，的最小值为．三、解答题17．（10年重庆文16）已知是首项为，公差为的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为，公比为的等比数列，

5、求数列的通项公式及其前项和.答案：（Ⅰ）；．（Ⅱ）；．18．（10年四川文20）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；w_ww.k#s5_u.co*m（Ⅱ）设，求数列的前项和．解：(1)设{an}的公差为d，由已知得　解得a1＝3,d＝－1故an＝3－(n－1)(－1)＝4－n.(2)由(1)的解答得，bn＝n·qn－1，于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋……＋(n－1)·qn－1＋n·qn.若q≠1，将上式两边同乘以q，得qSn＝1·q1＋2·q2＋3·q3＋……＋(n－1)

6、·qn＋n·qn＋1.将上面两式相减得到(q－1)Sn＝nqn－(1＋q＋q2＋……＋qn－1)w＝nqn－于是Sn＝若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋……＋n＝所以，Sn＝.19．（10年上海20）已知数列的前项和为，且，．（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由．答案：（1）是以为首项，为公比的等比数列；（2）时，取得最小值．20．（10年湖北20）已知数列满足：，，（），数列满足：（）．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）证明：数列中任意三项不可能成等差数列．解：（

7、Ⅰ）由题意可知，　　　　令　，则　　　　　又，则数列是首项为，公比为的等比数列，即　　　　，故，又，故（Ⅱ）用反证法证明假设数列存在三项按某种顺序成等差数列，由于数列是首项为，公比为的等比数列，于是有，则只有可能有成立．，两边同乘，化简得．由于，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾．故数列中任意三项不可能成等差数列．21．（10年四川21）已知数列满足，，且对任意*都有．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设（），证明：是等差数列；（Ⅲ）设(，)，求数列的前n项和.解：(1)由题意，零m＝2,n－1,可得a

8、3＝2a2－a1＋2＝6再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20.(2)当n∈N*时，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8w_ww.k#s5_u.co*m即bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差为8的等差数列.(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,公差为