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《高考数学一轮复习(理)-单元过关检测-专题(29)数列的综合问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、(二十九)数列的综合问题[小题常考题点——准解快解]1.(2018•安徽六安一中月考)已知数列｛為｝的通项公式为為=5—力，其前力项和为Sn,将数列｛绻｝的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列｛氏｝的前3项，记｛⅛j｝的前力项和为7；若存在zn∈N*,使对任意λ∈N*,SK九+入恒成立，则实数/1的取值范围是()A.[2,÷∞)B.(3,÷∞)C・[3,+∞)D.(2,+∞)+5—力ΩΩ—Ω解析：选D依题意得SFΣ=—T—,根据二次函数的性质，n=4,5时，Sn取得最大值为10.另外，根据通项公式得数列｛為｝的前4项为a1=4,⅜=3,殆=2,纯=1,
2、观察易知抽掉第二项后，余下的三项可组成等比数列•所以数列｛⅛j｝中,意力∈N*,⅛≤7；+1恒成立，所以10<8+λ,所以Q2.故选D.2.(2018•北京景山学校段测)已知数列｛為｝满足a1=l,H⅛,⅛+1)(n∈N*)在直线X111-7+l=0±,如果函数KQ=匚离+匚离+∙∙∙+=F7SWN*,n>2),那么函数«劝的最小值为()11A∙3B-275C込D-解析：选C将点P的坐标代入直线方程，得¾+1-¾=ι,所以｛跖｝是首项为I,1111公差为1的等差数列，所以atl=n,所以@)=币+忌+…+石，@+1)=卡+111IIIlΣ÷3+**,+Σ+Σ+2,所以
3、@+1)一KZl)=力+力+1+力+力+2一TT>加+2+2力+2一17薛γ=0,所以@)单调递增，故@)的最小值为/(2)=-,故选C.1.(2018•江西金溪一中月考)据统计测量，已知某养鱼场，第一年鱼的质量增长率为200%,以后每年的增长率为前一年的一半•若饲养5年后，鱼的质董预计为原来的f倍.下列选项中，与f值最接近的是()A.11B.13C.15D.17解析：选B设鱼原来的质量为a,饲养力年后鱼的质量为第，g=200%=2,则幼=疏1+0,级=绚(1+另=41+@(1+另,…,25=χi+2)x(l+l)x(l+jx(l+/(O405X(1+列=矿"2.72
4、,即5年后，鱼的质量预计为原来的12.7倍，故选B2.(2018•湖北襄阳四校联考)我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：1111第一步：构造数列1,2>P4,…'7①第二步：将数列①的各项乘以彳，得到一个新数列幼，⅜,¾,…，务则a1¾+¾¾+¾¾H⅛-1¾=()ZJ2A—B.4力力—C.:D.力1力IZI1力解析：选C由题意知所得新数列为IXq,-×-,-×-,…，-X-,所以21¾+¾¾+才宀对任何正整数。恒成立，则实数久的最小值为()112解析：选A因为数列g｝满足幽=R务H=匸石，所以反复代入计算可得⅜=-,345n
5、¾=g,蠲=亦，码=石，…，由此可归纳出通项公式务=—,经验证，成立.所aa+11IfI1ASh⅜⅛+21以=1+T=1+7^T7,所以一+—+…+=力+1+^⅛nω+2∖ωω~v2Ja↑a2an+12(111、7(11、⅜23⅛+2I1+3一忌一书H+厂脸+应｝因为要求才才…+不0+人对任何正7整数/2恒成立，所以Λ≥-.故选A.6・巳知数列｛為｝满足务+2一為+1=绻+1一為，力€N*,且¾=-,若函数KM=Sin2x+2cos；,记刀l=∕⅛),则数列伉｝的前9项和为()A.OC.9B.-9D.1解析：选C由已知可得，数列｛绻｝为等差数列，©=sin2x+co
6、s工+1,1.,.'/(π—x)=Sin(2π—2R+cos(τc—R+l=—SinIX—COSx+l,.,./(π—X)-^-/(x)=2.,∙,aɪ+a9=⅜+¾=∙∙∙=2⅛=π,.,∙∕(a1)H∕⅛)=2X4+1=9,即数列伉｝的前9项和为9.7.(2018•四川成都石室中学模拟)若/("=#*+ax的导函数为*(R=2x+1,则数列｛〒•£—｝(力€2)的前力项和为()力+2力+1力+1D.——n解析：选A因为為=H+%所以/W=∕nyπ-1+^又因为/(R=2x+1,所以1111m=2,a=l,所以/(Q=λ2+q=力(力+1),所以==~~~∑7>所以
7、数列rnn力十ω力十1'三~｝的前n项和为宀+宀+…+丹=卜』+卜环+…+卜占)1Ω=1_和=和•故选A∙7.(2018•河南新乡模拟)若数列｛¾+1-¾｝是等比数列，且幼=1,⅝=2,⅛=5,则解析：∙.⅜-a1=l,ai-a2=39.'.√=3,.,.an+1-an=3fl^1,/.an-a1=¾-a1÷a3-⅜3”一】_13o^1+lH⅛-1-afl-2+an-⅛-1=l+3H3λ^=—-—,*>=1,∙*∙¾=—-—.3n^1+l答案8.（2018•广东潮州模拟）已知$为数列｛昂｝的前力项和，务=2∙3”Ts€N）,若⅛j=€丁,则b∖+bl
