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时间:2020-09-15
《2014届高考数学(理)一轮复习专题集训数列的综合问题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列的综合问题(时间:45分钟 分值:100分)1.[2013·辽宁三校联考]“λ<1”是“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.对于数列{an},a1=4,an+1=f(an),n=1,2,…,则a2012等于( )x12345f(x)54312A.2B.3C.4D.53.[2013·威海一模]已知函数f(x)=x2+2bx过点(1,2),若数列的前n项和为Sn,则S2012的值为( )A.B.C.D
2、.4.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升.5.[2013·湖南六校联考]已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负6.已知函数f(x)满足f(x+1)=+f(x),x∈R,且f(1)=,则数列{f(n)}(n∈N*)的前20项的和为( )A.305
3、B.315C.325D.3357.已知向量a=(an,2),b=,且a1=1,若数列{an}的前n项和为Sn,且a∥b,则Sn=( )A.B.C.D.8.[2013·开封模拟]已知数列{an}满足a1=1,log2an+1=log2an+1(n∈N*),它的前n项和为Sn,则满足Sn>1025的最小n值是( )A.9B.10C.11D.129.[2013·信阳二调]等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a2-1)3+2011(a2-1)=sin,(a2010-1)3+2011(a2010-1)
4、=cos,则S2011等于( )A.0B.2011C.4022D.201110.有这样一首诗:“有个学生资性好,一部《孟子》三日了,每日添增一倍多,问君每日读多少?”(注:《孟子》全书共34685字,“一倍多”指一倍),由此诗知该君第二日读的字数为________.11.[2013·南通一模]各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次成公差为d(d>0)的等差数列,后三项依次成公比为q的等比数列,若a4-a1=88,则q的所有可能的值构成的集合为________.12.[2013·泉
5、州质检]同学们都有这样的解题经验:在某些数列的求和中,可把其中一项分裂成两项之差,使得某些项可以相互抵消,从而实现化简求和.如:已知数列{an}的通项为an=,则将其通项化为an=-,故数列{an}的前n项和Sn=++…+=1-=.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列,在斐波那契数列{an}中,a1=1,a2=1,an+an+1=an+2(n∈N*),若a2013=a,那么数列{an}的前2011项的和是________.13.已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数,数列{xn}是一个公差为2的
6、等差数列,满足f(x8)+f(x9)+f(x10)+f(x11)=0,则x2013的值等于________.14.(10分)已知等差数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a2+1),且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的最小值项.15.(13分)[2013·厦门质检]某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案:第一
7、种,每闯过一关奖励40慧币;第二种,闯过第一关奖励4慧币,以后每一关比前一关多奖励4慧币;第三种,闯过第一关奖励0.5慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍),游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.(1)设闯过n(n∈N*,且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为An,Bn,Cn,试求出An,Bn,Cn的表达式;(2)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案?16.(12分)[2013·湘潭三模]国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支
8、付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第13个月开始,每月工资比前一个月增加5%直到4000元.该同学计划前12个月每个月还款额为500元,第13个月开始,每月还款额比前一月多x元.(1)若该同学恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求x的值;(2)当x=50时,该同
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