南京市高三数学单元过关检测试卷——解析几何.pdf

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1、南京市高三数学单元过关检测试卷--解析几何一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．若k∈R，则"k>3"是"方程－－＝1表示双曲线"的　()A．充分不必要条件．B．必要不充分条件．C．充要条件．D．既不充分也不必要条件．2．设<α<π，则直线y＝xcosα＋m的倾斜角的取值范围是（）A．(，π)B．(，)C．(，)D．(，π)3．过抛物线y2＝4x的焦点的弦AB两端点的横坐标分别是x1、x2，若x1＋x2＝6，则

2、AB

3、的长为（）A．10B

4、．8C．6D．74．抛物线y=ax2（a<0）的焦点坐标是（）　　A．(0，)B．(0，)C．(0，－)D．(－，0)5．双曲线C和椭圆4x2+y2=1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线C的方程为（）A．4x2－2y2=1B．2x2－y2=1C．4x2－2y2=－1D．2x2－y2=－16．两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是4，且a>b，则曲线＋＝1的离心率e等于　　　（　）　A．B．C．D．7．已知a，b，曲线a·b=1上一点到的距离为11，N是的中点，O为坐标原点，则　　（　

5、）　　A．　　B．　　C．或　　D．8．在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）　　A．B．2C．D．9．已知P为抛物线y=2x2+1上的动点，定点A（0，－1）．点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程为　（　）A．y=6x2－B．x=6y2－C．y=3x2+D．y=－3x2－110．已知F1、F2为椭圆E的左、右两个焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率e满足

6、PF1

7、＝e

8、PF2

9、，则e为（）A．2－B．2－C．D．二、填空题（本大题共6小题，

10、每小题5分，共30分）11．直线l：2x＋by＋3＝0过椭圆C：x2＋＝1的一个焦点，则实数b的值是．12．过点M(1，2)的直线l将圆(x－2)2+y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，l的方程为．13．与双曲线－＝1有共同的渐近线，且经过点(－3，－2)的双曲线方程为．14．已知对称中心在原点的椭圆与双曲线x2－y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程为．15．设M是圆(x－5)2+(y－3)2＝9上的点，则M点到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为．16．在实数集R上定义运算⊙：x

11、⊙y＝2x2＋y2＋1－y，则满足x⊙y＝y⊙x的实数对(x，y)在平面直角坐标系内对应点的轨迹方程为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知三点P(5，2)、F1(－6，0)、F2(6，0)．　（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；　（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程．18．如图直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A点沿EF折叠得D点，且D点是OC的中点，已知A(7，0)，C(0，6

12、)．　（Ⅰ）求E点的坐标;　（Ⅱ）求折痕EF的长．19．已知直线l：与圆C：x2＋y2－2x＋4y＋2＝0交于A、B两点，若l的方向向量为u＝(2，2)，且原点在以AB为直径的圆内，试求b的取值范围．20．已知倾斜角为45°的直线l过点A(1，－2)和点B，其中B在第一象限，且

13、AB

14、＝3．（Ⅰ）求点B的坐标；（Ⅱ）若直线l与双曲线C：－y2＝1(a>0)相交于不同的两点E、F，且线段EF的中点坐标为(4，1)，求实数a的值．21．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M(1，－3)、N(5，1)，若点C

15、满足→＝t→＋(1－t)→(t∈R)，点C的轨迹与抛物线：y2＝4x交于A、B两点．　（Ⅰ）求证：→⊥→；（Ⅱ）在x轴上是否存在一点P(m，0)(m∈R)，使得过P点的直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点.若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题　1．A．2．D．3．B．4．B．5．C．6．B．7．A．8．C．9．A．10．D．二、填空题11．b=±1．12．x－2y＋3＝0．13．．14．＋y2＝1．15．2．16．x－y=0或x＋y＋1＝0．三、

16、解答题17．解：（I）由题意，设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，其半焦距c＝6．2a＝

17、PF1

18、＋

19、PF2

20、＝6，∴a＝3．b2＝a2－c2＝45－36＝9，故所求椭圆的标准方程为＋＝1；（II）点P（5，2）、F1（－6，0）、F1（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：P'(2,5)、F1'(0,－6)、F2'(0，6）设所求双曲线的标准方程为－＝1(a1>0,b1>0)，由题意知半焦距c1＝6，2