信丰中学高三数学第一次月考试卷

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1、—信丰中学高三第一次月考试卷数学（A）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是全集，是非空集合，且，则下面结论中不正确的是CA．B．C．D．2．函数的反函数为(A　　)A．B．C．D．3．用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为　　　　AA．　B．　C．　D．4．命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则DA．“或”

2、为假B．“且”为真C．真假D．假真5.山坡水平面成30°角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30°角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为(B　)A．300米B．400米C．D．米6．在等差数列中，已知则等于（）A.40　　　　B.42　　C.43　　　D.457．函数的最大值是（）A．B．C．3D．28．不等式的解集为,则函数的图象为C9.探索以下规律：1256791011……，0348则根据规律，从到，箭头的方向依次是(A)ABCD10．函数的定义域为，值域为，则

3、区间的长度的最小值是　　　　BA．　　B．　　　C．　　D．11．若直线mx＋ny＝4和⊙O∶没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆的交点个数（　B　　　）　　A．至多一个　　　B．2个C．1个　　　　　D．0个12．已知定义在上的函数的图像关于点对称，且满足，，，则的值为　　DA．　　　　B．　　　　C．D．第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．设函数的图像为，函数的图像为，若与关于直线对称，则的值为．14．设集合，，且，则实数的取值范围是．15．在等比数

4、列中，如果a6=6,a9=9,则a3=__________.16．对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题共12分）已知函数的定义域为[0，]，值域为[]，求函数的表达式.解：　　　　　　　　　　　　.………………………………4分，，又，…………………

5、………………5分当时，有…①……………………7分当时，有……②……………………………9分联立①、②得，，.故，所求解析式为.………………………………12分18．（本小题共12分）已知关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围．解：由，得：，，．　　　　　　　　　　　　　　………………２分当时，原不等式的解集不是的子集．　　　………………４分当时，∵，（1）当时，，则，此时，不等式的解集；　　　　　　　　　　　　　　　　　………………６分（2）当时，,故；　　　　　　　　………………８分（3）当时，，则

6、，此时，不等式的解集不是的子集；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………１０分（4）当时，，此时，不等式的解集不是的子集．………………１２分综上，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　19（本小题满分12分）在等差数列中，首项，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求解：（1）设等差数列的公差为d，，由，解得d=1.（2）由（1）得设，则两式相减得本小题共12分）甲、乙两公司生产同一种产品，经测算，对于函数、及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙

7、公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险．（Ⅰ）试解释、的实际意义；（Ⅱ）当，时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用．问此时甲、乙两公司各应投入多少宣传费？（Ⅰ）表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失败的风险至少要投入11万元的宣传费；表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险至少要投入21万元的宣传费．…………………4分（Ⅱ）设甲、乙公司投入的宣

8、传费分别为、万元，当且仅当①，且……②时双方均无失败的风险，…………………8分由①②得易解得，………………10分所以，故．…………12分21．（本小题满分12分）由坐标原点O向曲线引切线，切于O以外的点P1，再由P1引此曲线的切线，切于P1以外的点P2），如此进行下去，得到点列{Pn}}.求：（Ⅰ）的关系式；（Ⅱ）数列的通项公式；解：（Ⅰ）过点P1（的切线为过原点……2分则过点过点……4分整理得（Ⅱ）由（I）得，公比为的等比数列.……8分……12分22．