信丰中学第一学期高三年级第四次月考

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1、2010-2011学年信丰中学第一学期高三年级第四次月考数学试题（理科）命题人：林英星审题人：王丽萍一、选择题（本大题共同10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合若则集合的非空真子集的个数是（）A．3个B．7个C．14个D．15个2.已知命题p：存在；命题q：中，若，则，则下列命题为真命题的是（）A．p且qB．（﹁p）且qC．p或（﹁q）D．p且（﹁q）3．给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A.①②B.

2、②③C.③④D.①④4．直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是()A．B.C.D.5．设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于（）A．6B．7C．8D．96.有下列命题：①在空间中，若，则；②直角梯形是平面图形；③；④若是两条异面直线，，则；⑤在四面体中，，，则点在面内的射影为的垂心，其中真命题的个数是（　　）A．1B．2C．3D．47.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为()（A）（B）2（C）（D）28、已知是R上的偶函数，且在区间上是增函数，若，那么实数的取值范围是（）（A

3、）（-1，0）（B）（-∞，0）∪（3，+∞）（C）（3，+∞）（D）（0，3）9、已知P是圆上或圆内的任意一点，O为坐标原点，，则的最小值为（）A．B．C．1D．210．在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，，，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上）11.不等式的解集是.12.关于平面向量有下列四个命题：①若；②已知．若，则；③非零向量，满足，则的夹角为；④．其中正确的命题为__

4、_________．13.已知点在球心为的球面上，的内角所对应的边长分别为，且，，球心到截面的距离为，则该球的表面积为　　　　　　　.14.已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为15.已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足．若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.(12分)已知函数（1）求最小正周期和单

5、调递减区间；（2）若上恒成立，求实数的取值范围。17.(12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直。(1)求实数a、b的值；(2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．18.(12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（Ⅰ）试判断直线PB与平面EAC的关系；（Ⅱ）求证：AE⊥平面PCD；（Ⅲ）若AD＝AB，试求二面角A－PC－D的正切值.

6、19.（12分）设函数（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.20.（13分）设数列的前项和为，且，其中为常数，.（1）求证：数列是等比数列；（2）若，数列的前项和为，求证：当.21、（14分）已知圆，直线且与圆交于两点，点满足（1）当时，求的值；（2）若，求的取值范围2010-2011学年信丰中学第一学期高三年级第四次月考数学试题（理科）答案一、选择题：1—5：CBBAA6—10:BDDCB二、填空题：11、12、②③④13、14、-115、3三、解答题：

7、16、(12分)已知函数（1）求最小正周期和单调递减区间；（2）若上恒成立，求实数的取值范围。解：（1）　　由　即，故递减区间：（2）由上恒成立，得由，有，则故，则，即，所以实数的取值范围是17、(12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直。(1)求实数a、b的值；(2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．解：(1)∵f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1,4)，∴a＋b＝4.①f′(x)＝3ax2＋2b

8、x，则f′(1)＝3a＋2b，由条件f′(1)·(－)＝－1，即3a＋2b＝9，②由①②式解得a＝1，b＝3.(2)f(x)＝x3＋3x2，f′(x)＝3x2＋6x，令f′(x)＝3x2＋6x≥0得x≥0或x≤－2，∴f(x)的单调递增区间为(－∞，－2]和[0，＋∞)由条件知m≥0或m＋1≤－2，∴m≥0或m≤－3.18、如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（Ⅰ）试判断直线PB与平