江西省信丰中学2012届高三数学第四次月考【会员独享】.doc

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1、江西省信丰中学2012届高三第四次月考（数学）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合，，已知，那么实数k的取值范围是（）A．(－¥,1)B．(－¥,1]C．(1,+¥)D．(－¥,+¥)2．若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为()A．0B．1C．-1D．23．是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命

2、题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的是（　　）①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．A．①②B．①④C．①③D．③④6.设把的图象向右平移个单位(>0)后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以是（）A．B．C．πD．7.设偶函数，当时，，则（）A.B.C.D.8．若定义在上的函数满足：对任意有，且时有，-9-用心爱心专心的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=（）A.2011B.2012C.4024D.40229.若（）则2+的最大值是（）A．1B．2C．3D．410．已知ABCD

3、-A1B1C1D1为单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数)，设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（）A．1B.C.D.0第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S

4、2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝12．F为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点A使为正三角形，那么椭圆的离心率为。13．等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，。给出下列结论：①；②，③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于198。其中正确的结论是.14．若函数y=f(x)，x∈D同时满足下列条件：（1）在D内的单调函数；（2）存在实数m，n，当定义域为[m，n]时，值域为[m，n]．则称此函数为D内可等射函数，设(a>0且a≠1),则当f(x)为可等射函数时，a的取值范围是．15．选做题（请考生在两个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做

5、的第一题评阅记分）．(A)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是.(B)不等式的解集是_________三、解答题（本大题共6小题，75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本题满分12分）-9-用心爱心专心已知函数,其中，相邻两对称轴间的距离不小于（1）求的取值范围；（2）在的面积.ABEDCF17．（本题满分12分）如右图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．18（12分）．某市环保研究所对市中心每天

6、环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.(1)令，求t的取值范围；(2)求函数；(3)市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染是否超标？请说明理由。19.（本小题满分12分）椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是-9-用心爱心专心直线上的两个动点，且．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．20（13分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：（且）21

7、（14分）已知在数列中，，是其前项和，且.(1)证明：数列是等差数列；（2）令，记数列的前项和为.①；求证：当时，②：求证：当时，2011——2012学年高三第一学期第四次月考数学参考答案一．选择题题号12345678910答案BAACDDBDDB二填空题参考答案-9-用心爱心专心11．.12．13.①②④14.15.(A)(B)（1，2）（2）由（Ⅰ）可知的最大值为1，，，，而，，，由余弦定理知，，联立解得，。………………12分17．解：设，建立如图所示的坐标系，则．∵为的中点