江西省赣州市兴国平川中学2012届高三数学第四次月考试题 文【会员独享】.doc

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1、平川中学高三年级第四次月考数学试卷(文)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1．复数（为虚数单位）的虚部是A．B．C．D．2．已知实数集R为全集，集合A={x

2、y=log2(x－1)}，B={y

3、y=}，则(CRA)∩B=A．(－∞,1]B．(0,1)C．[0,1]D．(1,2]3．下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．4

4、．已知等比数列中，公比，且，，则5．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是6．右面是“二分法”求方程在区间上的近似解　的流程图．在图中①~④处应填写的内容分别是A．；是；否B．；是；否C．；是；否D．；否；是7．已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为8用心爱心专心A．B．C．D．8．函数在坐标原点附近的图象可能是（　　）9、如右图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为A．B．C．D．10、已知函数是定义在实数集

5、R上的奇函数，且当时，　成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是A．c>a>bB．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡上11.已知数列的通项公式是，其前项和是，对任意的且，则的最大值是　　　　．12．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是　　　　　．13．关于x、y的约束条件确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数k的最大值是________________．14．已知a，b为正数，且直线2x－(b－3)y+6=0与直线bx+ay－5=0互相垂直，则2a+3b的最小

6、值为．8用心爱心专心15．若存在实数满足,则实数的取值范围是_．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别且,，若求的值．17．（本小题满分12分）目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在的被调查者中随机选取2人

7、进行追踪调查，求选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率．18．（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，．沿将翻折到的位置，使平面平面．（1）求证：平面；（2）当取得最小值时，求四棱锥的体积．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的单调区间；8用心爱心专心（2）设，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．20.（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直

8、线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．平川中学高三年级第四次月考数学试卷(文)参考答案2012-4-22一、选择题题号123456789108用心爱心专心答案BCDBDCCABA二、填空题11．1012．13．14．25　　　1

9、5．三、解答题16．解析：（1）……………．3分则的最大值为0，最小正周期是…………………6分（2）则由正弦定理得①………………………………9分由余弦定理得即②由①②解得………………………………………12分17.解：（1）（2）年龄在的5名被调查者中，有3人赞成“交通限行”，分别记为：还有2人赞成“交通限行”，分别记为：，从5名被调查者中任取2人，总的情形有：，共有10种，其中恰有一人不赞成“交通限行”的情形是：，有6种，则选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率是……………12分18．解：（1）证明：∵　菱形的对角线互相垂直，∴，

10、∴，∵，∴．∵　平面⊥平面，平面平面，且平面，8用心爱心专心∴　平面,∵平面，∴　．∵，∴　平面．………………………………4分（2）如图，设因为，所以为等边三角形，故，．又设，则，．由，则，又由（Ⅰ）知，平