江西省高安中学2012届高三数学第二次月考 文【会员独享】.doc

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1、高安中学2012届高三年级第二次综合考试数学（文）试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，i为虚数单位，且(x－2)i－y＝－1+i,则的值为（　　）　A．4B．－4C．4+4iD．2i2．已知各项均为正数的等比数列中，，则等于（　　）　A．16B．27C．36D．253．“a±1”是“函数的最小正周期为π”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不是必要条件4．已知f(x)是定义在R上的奇函数

2、，它的最小正周期为T，则的值为（　　）　A．0B．C．TD．－5．下列命题既是全称命题，又是真命题的个数是（　　）　（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既是能被2整除，又能被5整除；（3）对于任意的无理数x，x2是无理数；（4）存在一整数x，使得　A．1B．2C．3D．46．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且，则下列命题中的假命题是（　　）　A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a、b相交，则α、β相交D．若α、β相交，则a、b相交7．如图，△ABC中，，P是

3、BN上的一点，若，则实数m的值为（　　）　A．B．C．D．8．△ABC中，所对的边分别为a,b,c，若，且sinC=cosA，则的大小为（　　）　A．B．C．D．9．定义，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)，若g(x)为奇函数，则的值可以是（　　）　A．B．C．D．10．关于x的方程的两实根为x1,x2，若，则的取值范围是（　　）　A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置。11．已知，则sin+cos＝__________.12．已知函数f

4、(x)的图象在点（1,f(1)）处的切线方程为2x－3y+1=0，则f(1)+f/(1)=______.13．如图是一个几何体的主视图、左视图、俯视图，主视图、侧视图都是短形，则该几何体的体积是________.14．设函数，集合，则图中阴影部分表示的集合为________.15．定义在（-∞，+∞）上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且在[-1,0]上是增函数，下面关于f(x)的判断：①f(x)关于点P（，0）对称，②f(x)的图像关于直线x=1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；8用心爱心

5、专心④f(2)=f(0)，其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知f(x)=2cosx·sin(x+)+sinx·cosx-sin2x（Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间（Ⅱ）设△ABC的内角A满足f(A)=2,且，求BC边的最小值。17、（本小题满分12分）已知命题p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-

6、1>0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。18、（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别为DF，BE的中点。（Ⅰ）求证：GH∥平面CDE（Ⅱ）若CD=2，DB=，求四棱锥F-ABCD的体积19、（本小题满分12分）已知向量，，（其中实数x、y不同时为0），当时，有；当时，有（Ⅰ）求函数y=f(x)的表达式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调减区间；（Ⅲ）若对任意x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)都有mx2+x-3m≥0，

7、求实数m的取值范围。20、（本小题满分13分）已知函数f(x)=x(x-m)(x-n)（Ⅰ）当n=2时，若函数f(x)在[1,3]上单调递减，求实数m的取值范围。（Ⅱ）若m>n>0，m+n=，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=f(x)均相切，求实数m和n的值。21、（本小题满分14分）设数列的前n项和为Sn,a1=1，且对任意正整数n，点（an+1,Sn）在直线2x+y-2=0上（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）是否存在实数λ，使数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由；（Ⅲ）求证：高安中学

8、2012届高三年级第二次综合考试8用心爱心专心座位号　　　　　数学（文）试卷答题卡一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置。11．___________12．___________13．___________14．___________15．_