江西省安福中学2012届高三数学第二次月考试题 理【会员独享】.doc

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1、江西省安福中学2012届高三第二次月考试题（数学理）数学命题小组一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．设全集，集合，，，实数的值为A．2或B．或C．或D．2或82．对于函数，下列命题中正确的是A．B．C．　D．3．已知a、那么“”是“”的A．充要条件B．充分不必要条件C.必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．函数的最小正周期为π，则该函数图象A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称5．若实数、满足，则的取值范围是A．B．C．D．6．曲线在区间上截直线y=4与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下

2、列描述中正确的是A．B．　　C．D．7．已知函数有两个零点，则有A．B．C．D．8．已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是A．　　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．-7-用心爱心专心9．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A．0B．C．1D．10．等差数列的前n项和为，已知，，则=A．0B．2011C．4022D．二、填空题（每小题5分，共25分）第12题图11．当时，幂函数为增函数，则实数m的值为12．如图，在△ABC中，，P是BN上的一

3、点，若，则实数m的值为___________13．已知两点A（－1，2）、B（m，3），若实数，则直线AB的倾斜角a的范围为_________14.已知直线与曲线相切，则a的值为_________15．已知数列{an}和{bn}满足，且，是函数的两个零点，则________三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）函数在定义域上为增函数，且满足,.（Ⅰ）求的值（Ⅱ）解不等式17．（本小题满分12分）-7-用心爱心专心已知向量，，且．（Ⅰ）求

4、及（Ⅱ）若函数的最小值为，求的值18．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m＝(cosA，cosC)，n＝(c－2b，a)且m⊥n.（Ⅰ）求角A的大小（Ⅱ）若角B＝，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积20．（本小题满分13分）已知数列满足（I）求数列的通项公式（II）求数列的前n项和21．（本小题满分14分）函数，其中。（1）若函数f(x)在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；-7-用心爱心专心（2）若对f(x)定义域内的任意x，都有，求b的值；（3）设a>1，。当时，若存在，使得，求实数a

5、的取值范围。数学答案（理科）17、解：（1），……………………（2分）……………（4分）∵，∴∴．……………（5分）（2）…………………………………………………（6分）∵，∴，……………………………………（7分）①时，当时，（舍）………………………………（8）②时，当时，，解得或（舍）……………………………（10分）③时，当时，，解得（舍）．………（11）-7-用心爱心专心综上所述，……………………………（12分）18.解：(1)因为(2b－c)cosA＝acosC，所以(2sinB－sinC)cosA＝sinAcosC,2sinBcos

6、A＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)，则2sinBcosA＝sinB，所以cosA＝，于是A＝.(6分)(2)由(1)知A＝B＝，所以AC＝BC，C＝.设AC＝x，则MC＝x，AM＝.在△AMC中，由余弦定理得AC2＋MC2－2AC·MCcosC＝AM2，即x2＋()2－2x··cos120°＝()2，解得x＝2，故S△ABC＝x2sin＝.(12分)19.【解答】(1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，a＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量：y＝＋10(x－6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f

7、(x)＝(x－3)＝2＋10(x－3)(x－6)23

8、为，所以，。若，则，显然该不等式在内不恒成立。综上，所求的取值范围为。（2）由题意，是函数的最小值，也是极小值。因此，，解得。经验证，符合题意。（3）由（1）知，当时，在内单调递增，从而在上单