江西省赣州市兴国平川中学2012届高三数学第四次月考试题 理【会员独享】.doc

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1、平川中学高三年级第四次月考数学试卷(理)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、若关于x的方程x2+(1+2i)x－(3m－1)i=0有实数根，则纯虚数m=A．－iB．－C．iD．f(x)=x2－22、已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为A．B．C．D．3、右面是“二分法”求方程x2－2=0近似解的流程图，在图中①~④处应填写的内容分别是A．；是；否B．；是；否C．；是；否D．；否；是4、已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+，且当x∈[－3,－1]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是A．B．1C．D．5、

2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AD、CC1上，若AF⊥A1E，则A．AE=EDB．AE=C1FC．AE=CFD．C1F=CF6、在△ABC中，G是△ABC的重心，且，其中a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，则∠A=A．30°B．60°C．120°D．150°7、x、y、z均为正实数，且4xy+z2+2yz+2xz=8，则x+y+z的最小值为A．2B．2C．4D．88、如图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且(其中)，则满足的概率为7用心爱心专心A．B．C．D．9、设首项不为零的等差数列{an}的前n项之

3、和为Sn，若不等式≥对任意{an}和正整数n恒成立，则实数λ的最大值为A．0B．C．D．110、已知f(x)=

4、x+1

5、+

6、x+2

7、+…+

8、x+2012

9、+

10、x－1

11、+

12、x－2

13、+…+

14、x－2012

15、(x∈R)且f(a2－1)=f(a－1)，则f(a)的值为A．2个B．3个C．4个D．无数个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11、若二项式的展开式中的常数项为－160，则=．12、如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是．13、已知实数满足若不等式a(x2+y2)≤(x+y)2恒成立，则实数a的最大值是．14、已知三

16、棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动(含边界)，则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为．三、选做题(本大题共两小题，任选一题作答，若两题都做，则按所做的第①题给分，共5分)15、①(极坐标与参数方程选讲选做题)已知点P(1+cosα,sinα)，参数α∈[0,π]，点Q在曲线C：上，则点P与点Q之间距离的最小值为。②(不等式选讲选做题)若存在实数x满足

17、x－3

18、+

19、x－m

20、<5，则实数m的取值范围是。四、解答题(本大题共6小题，共75分。解答应写文字说明、证明过程或演算步骤。)16、(本小题满分12

21、分)已知函数，(1)求函数的最大值和最小正周期；(2)设的内角的对边分别且,，若求7用心爱心专心的值．17、(本小题满分12分)随机抽取某厂的某种产品200件，经质量检验，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件。已知生产一件一、二、三等品获得分别为6万元、2万元、1万元，而一件次品亏损2万元，设1件产品的利润(单位：万元)为ξ。(1)求ξ的分布列，并求出1件产品的平均利润；(2)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%。如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18．(

22、本小题满分12分)如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，．沿将翻折到的位置，使平面平面．(1)求证：平面；(2)设点满足，试探究：当取得最小值时，直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明理由．19、(本小题满分12分)设数列的前项和为，且满足(1)求数列的通项公式；(2)在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在7用心爱心专心两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；(3)对于(2)中的数列，若，并求(用表示)．20、(本小题满分13分)设椭圆+y2=1的两个焦点是F1(－c,0)与F2(c,0)(c>0)

23、，且椭圆上存在点M，使。(1)若直线l：y=x+2与椭圆存在一个公共点E，使

24、EF1

25、+

26、EF2

27、取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；(2)在条件(1)下的椭圆方程，是否存在斜率为k(k≠0)的直线，与椭圆交于不同的两个点A、B满足，且使得过点Q，N(0,－1)两点的直线NQ满足，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。21、(本小题满分14分)已知函数f(x)=。(1)求函数f(x)的单调区间，并比较f(2)，f(3)，f(5)的大小；(2)证明f(x)≤1－在其定义域内恒成立，并比较f(22)+f(32)+…+f(n2)与的大小。平川

28、中学高三年级第四次月考数学试卷(文)参考答案2012-4-22一、选择题题号12345678910答案CBA