信丰中学2010届高三上学期第一次月考

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1、信丰中学2010届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）命题人：袁宜斌审题人：王贵生2009-9-19考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（5＇×12＝60＇）1．设全集U={1，2，3，7，8}，集合M={1，3}，N={1，7，8}，则集合U(M∪N)中元素共有（）A．1B．2C．3D．42.设等差数列的前n项和为,若,则()A．0B．1C．－1D．21xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO3.函数的图像大致为()4.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则

2、().A.B.C.D.5、在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则的值是（）A．B．C．D．与点位置有关6.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.7.设函数则不等式的解集是（）ABCD8.设变量满足约束条件：，则的最小值为（）A．B．C．D．9、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．10、点O在内部且满足，则面积与面积之比为A、2B、C、3D、w.w.w.k.s.5.u.c.

3、o.m11．抛物线2=2p(P＞0),M为直线=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.设A，B，M的横坐标分别为则()A.BC.+=D.以上都不对12.函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是()A.BCD二、填空题：（4＇×4＝16＇）13.已知集合，若则实数的取值范围是，其中=.。14.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为.15.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，

4、那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.16.下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；④若数列的前n项和，则的值是2．其中正确命题的序号为　　　　（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在中，分别是的对边长，已知.（I）若,求实数的值;（II）若,求面积的最大值.18．（12分）已

5、知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－

6、x－1

7、；(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．19．（12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点。(Ⅰ)求证：平面PAD；（II）求点A到平面PEF的距离；（III）求二面角E—PF—A的大小。20．（12分）2010年世博会志愿者中有这样一组志愿者，每人

8、只通晓一种语言：有几个人通晓英语，还有几个人通晓俄语，剩下的人通晓法语，已知从中任抽一人通晓英语的人的概率为，通晓俄语的人的概率为，通晓法语的人的概率为，且通晓法语的人数不超过3人。现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1名。（I）求这组志愿者的人数；（II）若A通晓英语，求A被选中的概率；（III）若B通晓俄语，C通晓法语，求B和C不全被选中的概率。21.（12分）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒

9、大于3，求的取值范围.22.（14分）已知等比数列的前项和为（Ⅰ）求数列的通项公式；20090325（Ⅱ）设数列满足，为数列的前项和，试比较与的大小，并证明你的结论．数学理科参考答案①当时，＝在[-1,1]上是增函数，②当时，对称轴的方程为(i)当时，，解得。(ii)　当时，1时，解得综上,19．解法一：（I），AD为PD在平面ABC内的射影。又点E、F分别为AB、AC的中点，在中，由于AB=AC，故，平面PAD……4分（II）设EF与AD相交于点G，连接PG。平面PAD，dmPAD,交线为PG，

10、过A做AO平面PEF，则O在PG上，所以线段AO的长为点A到平面PEF的距离则令…………6分故点A到平面PEF的距离为：所以点A到平面PEF的距离为…………8分（III）依题意为平面PAF的一个法向量，设二面角的大小为（由图知为锐角）则，………10分即二面角的大小…12分20．解（I）设通晓英语的有人，且…1分（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得