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时间:2018-08-22
《【数学】江西省赣州市信丰县信丰中学2016届高三上学期第三次月考(理)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、信丰中学16届高三上学期第三次月考数学试题(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.集合,则实数a的取值可以是()A. B.C.D.2.在中,“”是“”的( )A.充要条件B.必要不充分条件 C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.若600°角的终边上有一点P(-4,a),则a的值为( )A.4 B.-4C.±4D.4.函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图像()A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5.函数的反函数=()A.B. C.D.6.若则()A.2 B.-2C.D.7
2、.设且满足,对任意正数,不等式恒成立的是()A.B.C.D.8.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+19展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m=( )A、5B、6C、7D、89.下列3个命题:①已知随机变量服从正态分布,,则;②函数的所有零点存在区间是.③已知函数的图像关于中心对称.其中是真命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.310.函数的定义域为R,若与都是奇函数,则( )A.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数11.在ABC中,为的对边,且,则()A.成等差数列B.成等差数列C.成等比数列D.成等比
3、数列12.设定义域为R的函数,则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是()A.且B.且C.且D.且二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则14.已知在上是的减函数,则实数取值范围为15.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为 .16.设命题P:关于x的不等式>1(a>0且a≠1)的解集为{x
4、-a5、(本小题满分10分)已知集合A={x6、x2-6x+8<0},B={x7、(x-a)·(x-3a)<0}.(1)若,求a的取值范围;(2)若,求a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<)的部分图像如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x-)-f(x+)的单调递增区间.19.(本小题满分12分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻x(时)的关系为,其中a是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并8、记作.9(1)令,,求t的取值范围;(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,讨论目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?20.(本小题满分12分)某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API,结果统计如下:API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,+∞)天数61222301416(1)若将API值不超过150的天气视为“好天”,并将频率视为概率,根据上述表格,预测今年2015届高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率;(2)API值对部分生产企业有着重大的影响,假设某企业的日利润9、f(x)与API值x的函数关系为:f(x)=(单位;万元),利用分层抽样的方式从监测的100天中选出10天,再从这10天中任取3天计算企业利润之和X,求离散型随机变量X的分布列以及数学期望.21.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,已知B=,AC=4,D为BC边上一点.(1)若AD=2,S△DAC=2,求DC的长;(2)若AB=AD,试求△ADC的周长的最大值.922.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程;(Ⅱ)当时,讨论函数在区间上的单调性;(Ⅲ)证明不等式对任意成立.9答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)C 10、A B B A;A C B D D; D C二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.14.15.3616.三、解答题:(本大题6小题,共70分。)17.解: ∵A={x11、x2-6x+8<0},∴A={x12、2<x<4}.(1)当a>0时,B={x13、a<x<3a},应满足⇒≤a≤2,当a<0时,B={x14、3a<x<a},应满足⇒a∈∅∴≤a≤2时,(5分)(2)要满足A∩B=∅,当a>0时,B={x15、a<x<3a},a≥4或3a≤2,∴0<a≤或a≥4当a<0时,B={x16、3a<x<a},a≤2或a≥.∴a<0时成立.验证知当a=0时
5、(本小题满分10分)已知集合A={x
6、x2-6x+8<0},B={x
7、(x-a)·(x-3a)<0}.(1)若,求a的取值范围;(2)若,求a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<)的部分图像如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x-)-f(x+)的单调递增区间.19.(本小题满分12分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻x(时)的关系为,其中a是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并
8、记作.9(1)令,,求t的取值范围;(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,讨论目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?20.(本小题满分12分)某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API,结果统计如下:API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,+∞)天数61222301416(1)若将API值不超过150的天气视为“好天”,并将频率视为概率,根据上述表格,预测今年2015届高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率;(2)API值对部分生产企业有着重大的影响,假设某企业的日利润
9、f(x)与API值x的函数关系为:f(x)=(单位;万元),利用分层抽样的方式从监测的100天中选出10天,再从这10天中任取3天计算企业利润之和X,求离散型随机变量X的分布列以及数学期望.21.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,已知B=,AC=4,D为BC边上一点.(1)若AD=2,S△DAC=2,求DC的长;(2)若AB=AD,试求△ADC的周长的最大值.922.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程;(Ⅱ)当时,讨论函数在区间上的单调性;(Ⅲ)证明不等式对任意成立.9答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)C
10、A B B A;A C B D D; D C二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.14.15.3616.三、解答题:(本大题6小题,共70分。)17.解: ∵A={x
11、x2-6x+8<0},∴A={x
12、2<x<4}.(1)当a>0时,B={x
13、a<x<3a},应满足⇒≤a≤2,当a<0时,B={x
14、3a<x<a},应满足⇒a∈∅∴≤a≤2时,(5分)(2)要满足A∩B=∅,当a>0时,B={x
15、a<x<3a},a≥4或3a≤2,∴0<a≤或a≥4当a<0时,B={x
16、3a<x<a},a≤2或a≥.∴a<0时成立.验证知当a=0时
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