江西省信丰中学高三数学专题3.doc

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1、数列练习一、选择题1．下列可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是A．an＝1　B．an＝C．an＝2－

2、sin

3、D．an＝2．(2011·杭州模拟)设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝A.B.C.D.3．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)A．18B．20C．22D．244．(2011·银川联考)已知等比数列{an}中，a1＝2，且a4a6＝4a，则a3＝(　　)A.B．1C．2D.5．(2011·天津高考)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前

4、n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)A．－110B．－90C．90D．1106．在等比数列{an}中，a5－a1＝15，a4－a2＝6，则公比q等于(　　)A.B．2C.或2D．－27．等差数列{an}的首项为a，公差为d；等差数列{bn}的首项为b，公差为e，如果cn＝an＋bn(n≥1)，且c1＝4，c2＝8，数列{cn}的通项公式为cn＝(　　)A．2n＋1B．3n＋2C．4nD．4n＋38．已知数列{an}的前n项和Sn＝qn－1(q>0，且q为常数)，某同学得出如下三个结论：①{an}的通项是an＝(q－1)·qn－1；②{an}是等比数列；③当q≠1时，SnSn＋2

5、正确结论的个数为(　　)A．0B．1C．2D．39．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%的人改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%的人改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期一选A种菜的人数和选B种菜的人数，如果a1＝300，则a10为(　　)A．300B．350C．400D．450二、填空题10.(2011·宁波模拟)在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝.11．已知等差数列{an}满足a2＝3，a5＝9，若数列{bn}满足b1＝3，bn＋

6、1＝abn，则{bn-4-}的通项公式为bn＝(　　)12．数列{an}满足：log2an＋1＝1＋log2an，若a3＝10，则a8＝________.13．(2011·湖南湘西联考)设关于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，则数列{an}的前n项和Sn＝________.14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)，Tn是数列{bn}的前n项和，则T9等于________．15.已知在公比为实数的等比数列{an}中，a3＝4，且a4，a5＋4，a6成等差数列．则求数列{an}的通项公式为16．等差数列{an}的首

7、项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列{()an}为等比数列；②若a2＋a12＝2，则S13＝13；③Sn＝nan－d；④若d>0，则Sn一定有最大值．其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、)17．(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an＋Sn＝n.(1)设bn＝an－1，求证：数列{bn}是等比数列；(2)设c1＝a1且cn＝an－an－1(n≥2)，求{cn}的通项公式．18．(本小题满分14分)已知正项数列{an}中，a1＝6，且an＋

8、1＝an＋1；数列{bn}中，点Bn(n，bn)在过点(0,1)且以(1,2)为方向向量的直线l上．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若f(n)＝问是否存在k∈N*，使f(k＋27)＝4f(k)成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．-4-19．(本小题满分14分)设同时满足条件①≤bn＋1(n∈N*)；②bn≤M(n∈N*，M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界”数列．(1)若数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a3＝4，S3＝18，求Sn；(2)判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界”数列，并说明理由．20．(本小题满分15分)已知二次函数y＝f(x)的

9、图像经过坐标原点，且当x＝时，函数f(x)有最小值－.数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图像上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.21．(本小题满分15分)(2011·温州模拟)已知函数f(x)＝x2＋x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f