欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:9689427
大小:100.87 KB
页数:3页
时间:2018-05-05
《直线与平面垂直的判定和性质(一)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线与平面垂直的判定和性质(一) 1.下列命题中正确的是( ). A.若一条直线与平面内的一条直线垂直,则这直线与这个平面垂直 B.若一条直线与平面内的两条直线垂直,则这直线与这个平面垂直 C.若一直线与平面内的无数条直线垂直,则这直线与这个平面垂直 D.若一直线与平面内的任意一条直线都垂直,则这直线与这个平面垂直 2.已知直线a、b和平面a,下列推理中错误的是( ). A.B. C.D. 3.直线a在平面a内的射影是一个点,那么一定有( ). A.a∥a B.a⊥a C.aa D.a是a的斜线 4.给出四个命题: ①
2、过一点有且只有一条直线与已知平面垂直; ②若一条直线与平面a平行,那么直线上的所有的点到平面的距离相等; ③共点O的直线a、b、c两两垂直,那么其中任何一条直线垂直于另两条直线所确定的平面; ④如果一条直线垂直于平行四边形的两条边,那么这条直线垂直于这个平行四边形所在的平面. 其中正确的命题的个数是( ). A.3B.2 C.1D.0 5.判断下列命题是否正确,并说明理由: (1)a⊥a,baa⊥b; (2)AB∥a,AC⊥a,BD⊥aAC=BD; (3)a∥b,b⊥a,ca=a⊥c; (4)线段AB⊥a于B,线段CD与a相交于D,则A
3、B≤CD; (5)线段AB、CD在平面a内的射影为、,若AB=CD,则. 6.平面a的斜线段AB长为6cm,AB在平面a内的射影长为3cm,则AB所在直线与平面a所成的角等于________. 7.在正方体中, (1)与垂直的棱有________条; (2)与垂直的面对角线有________条; (3)与垂直的棱有________条; (4)与垂直的面对角线有________条. 8.直线a、b与平面a所成的角都等于60°,a、b的位置关系如何?画图说明. 9.已知等边三角形ABC的边长为a,D是BC边中点,PA⊥AB,PA⊥AC,且PA
4、=a(如图9-27).问PD是否与BC垂直?说明理由,并求点P到BC的距离.图9-27 10.O是平行四边形ABCD两对角线的交点,P平面ABCD,且PA=PC,PB=PD. 求证:PO⊥平面ABCD.参考答案 1.D. 2.C. 3.B. 4.A.其中①、②、③正确.在③中,由于b∩c=P,∴过b、c确定一个平面a,∵a⊥b,a⊥c,ba,ca,b∩c=P,∴a⊥a.④不正确是因为平行四边形的两组对边平行,若直线垂直于平行四边形的两条对边,不能确定直线与平行四边形所在平面垂直.若直线垂直平行四边形的两条邻边,则直线垂直于平行四边形所在的平面.
5、 5.(1)正确. (2)正确. (3)正确. (4)不正确.AB、CD可能不是从一个点出发的垂线段与斜线段,长度间无确定关系. (5)不正确.理由同上. 6.60°. 7.(1)8条,其中相交垂直的有AB、AD、、四条,异面垂直的有BC、CD、、四条; (2)4条,与垂直的平面有两个平面ABCD和平面,每个面上有两条对角线,即AC、BD、、; (3)4条.∵BC⊥平面,∴,同理、、AD均与垂直; (4)6条.是平面ABCD的一条斜线,∵⊥平面ABCD,∴BD为在平面ABCD内的射影.∵BD⊥AC,∴由三垂线定理,,即AC为平面ABCD
6、内与垂直的唯一面对角线,正方体共有六个面,每个面有一条面对角线与异面垂直,所以一共有6条. 8.a、b可能平行、相交、异面(图略). 9.如图9-27,∵△ABC是正三角形,D是BC中点,∴AD⊥BC,∵PA⊥AB,PA⊥AC,∴PA⊥平面ABC.∴AD是PD在平面ABC内的射影,∵AD⊥BC,根据三垂线定理,PD⊥BC,∴PD为P点到BC的距离.∵PA⊥平面ABC,AD平面ABC,∴PA⊥AD.在Rt△PAD中,AD是正三角形的高,∴,又∵PA=a,∴. 10.由PA=PC,故△PAC是等腰三角形,又O是AC中点,故PO⊥AC.因此可证PO⊥BD,
7、又AC∩BD=O,因此PO⊥平面ABCD.
此文档下载收益归作者所有