直线、平面垂直的判定与性质

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1、考纲要求考纲研读1.以空间直线、平面的位置关系及四个公理为出发点认识和理解空间中的垂直关系．2．理解直线和平面垂直、平面和平面垂直的判定定理．3．理解并能证明直线和平面垂直、平面和平面垂直的性质定理．4．能用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.1.从立体几何的有关定义、定理和公理出发，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定．2．正确使用线面垂直判定的关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直；要证面面垂直可转化为线面垂直．明确线线、线面及面面垂直的判定方法及相互转化是正确解答有关垂直问题的关键.第5讲直线、平面垂直的判定与性质1

2、．直线与平面垂直任意垂直(1)直线与平面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的_____一条直线都______，那么这条直线和这个平面垂直．(2)直线与平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条_____直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．(3)直线与平面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_____．平行相交2．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面，叫做互相垂直的平面．(2)平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的_____，那么这两个平面互相垂直．垂线(3)平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那

3、么在一个平面内垂直于它们_____的直线垂直于另一个平面．3．直线与平面所成的角(1)如果直线与平面平行或者在平面内，则直线与平面所成的角等于0°.交线(2)如果直线和平面垂直，则直线与平面所成的角等于90°.(3)平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线与平面所成的角，其范围是(0°，90°)．斜线与平面所成的_______是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最___的角．4．二面角线面角小从一条直线出发的两个半平面组成的图象叫做二面角．从二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．平面角是直角的二面角叫做

4、___________．直二面角1．垂直于同一条直线的两条直线一定()DA．平行C．异面B．相交D．以上都有可能2．A，B为空间两点，l为一条直线，则过A，B且垂直于l的平面()BA．不存在C．有且只有1个B．至多1个D．有无数个4．如图13－5－1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论D图13－5－1中正确的个数是()①BD1⊥AC；②BD1⊥A1C1；③BD1⊥B1C.A．0个B．1个C．2个D．3个3．设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是()A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面

5、α平行D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直B5．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()DA．①和②B．②和③C．③和④D．②和④考点1直线与平面垂直的判定与性质例1：如图3－5－2，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB于E点，过E作EF⊥SC交SC于F点．(1)求证：AF⊥SC(2)若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD

6、.图13－5－2解析：(1)证明：因为BC⊥面SAB，且AE在面SAB内，所以AE⊥BC.又因为AE⊥SB，SB∩BC＝B，所以AE⊥面SBC.而SC在面SBC内，所以AE⊥SC.又因为EF⊥SC，EF∩AE＝E，所以SC⊥面AEF.而AF在面AEF内，所以AF⊥SC.直线与直线垂直⇒直线与平面垂直⇒平面与平面垂直⇒直线与平面垂直⇒直线与直线垂直，通过直线与平面位置关系的不断转化来处理有关垂直的问题．出现中点时，平行要联想到三角形中位线，垂直要联想到三角形的高；出现圆周上的点时，联想直径所对圆周角为直角．【互动探究】1．如图13－5－3，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O

7、上的一点，E，F分别是A在PB，PC上的射影，给出下面结论，其中正确命题的个数是()B图13－5－3①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.A．2个C．4个B．3个D．5个解析：①②③正确，又AF⊥平面PBC，④错误．考点2平面与平面垂直的判定与性质例2：(2011年江苏)如图13－5－4，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平