9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质

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1、【课题】9.4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质【教学目标】知识目标：（1）了解空间两条直线垂直的概念；（2）掌握与平面垂直的判定方法与性质，平面与平面垂直的判定方法与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】直线与平面、平面与平面垂直的判定方法与性质．【教学难点】判定空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直．【教学设计】在平面内，过一点可以作一条且只能作一条直线与已知直线垂直；在空间中，过一点作与已知直线垂直的直线，能作无数条.例1是判断异面直线垂直的巩固性题目，根据异面直线垂直的定义，只要判

2、断它们所成的角为即可.在判定直线与平面垂直时，要特别注意“平面内两条相交的直线”的条件．可举一些实例，以加深学生对条件的理解．两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情况．在日常生活和工农业生产中，两个平面互相垂直的例子非常多，教学时可以多结合一些实例，以引起学生的兴趣．例4是判断平面与平面垂直的巩固性题目，关键是在平面内找到一条直线AC与平面B1BDD1垂直．例5是巩固平面与平面垂直的性质的题目.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间第9章立体几何（教案）*揭示课题9.4直线

3、与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质*创设情境兴趣导入【知识回顾】如果空间两条直线所成的角是90º，那么称这两条直线互相垂直，直线a和b互相垂直，记作a⊥b．【想一想】演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直的位置关系，并回答问题：经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线，能作几条？介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考05*巩固知识典型例题【知识巩固】例1如图9-43，长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断直线AB和DD1是否垂直．解　AB和DD1是异面直线，而BB1∥DD1，AB⊥BB1，根据异面直线所成的角的定义，可知

4、AB与DD1成直角．因此.图9-43说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会10*运用知识强化练习1．垂直于同一条直线的两条直线是否平行？2．在图9−43所示的正方体中，找出与直线垂直的棱，并指出它们与直线的位置关系．提问指导思考解答了解知识掌握情况14*创设情境兴趣导入图9−44【问题】前面我们学过直线与平面垂直的概念.根据定义判断直线与平面垂直，需要判定直线与平面内的任意一条直线都垂直，这是比较困难的．那么，如何判定直线和平面垂直呢？【观察】我们来看看实践中工人师傅质疑思考带领学生分析第9章立体几何（教案）是如何做的．

5、如图9−44所示，检验一根圆木柱和板面是否垂直．工人师傅的做法是，把直角尺的一条直角边放在板面上，看曲尺的另一条直角边是否和圆木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（应当注意，直角尺与板面的交线，在两次检查中不能为同一条直线）．如果两次检查，圆木柱都能和直角尺的直角边完全吻合，就判定圆木柱和板面垂直．引导分析17*动脑思考探索新知【新知识】从大量的实践与观察中，归纳出直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直．讲解说明理解带领学生分析20*巩固知识典型例题【知识巩固】例2长

6、方体ABCD-A1B1C1D1中（如图9−45），直线AA1与平面ABCD垂直吗？为什么？图9−45解　因为长方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面ABB1A1、AA1D1D都是长方形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AD．且AB和AD是平面ABCD内的两条相交直线．由直线与平面垂直的判定定理知，直线AA1⊥平面ABCD．图9−46[小提示]　在实际生活中，我们采用如图9−46所示的“合页型折纸”检验直线与平面垂直，就是直线与平面垂直方法的应用．【做一做】如果只给一个卷尺，你能否判断操场中立的旗杆与底面垂直吗？说明强调引领讲解说明

7、观察思考主动求解通过例题进一步领会25第9章立体几何（教案）*创设情境兴趣导入【观察】观察道路边的电线杆可以发现它们都垂直于地面，并且这些电线杆是平行的．这一事实启发我们得出直线与平面垂直的性质．质疑引导分析思考启发学生思考28*动脑思考探索新知【新知识】由大量的实验与观察，归纳出直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行．如图9−47所示，设，，则m∥n．图9−47mn[想一想]　　如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？为什么？讲解说明引领分析思考理解带领学生分析32*巩固知识典型例题【知

8、识巩固】例3　如图9−48，AB和CD都是平面的垂线，垂足分别为B、D，A、C分别在平面的两侧，AB＝4cm，CD＝8cm，BD＝5cm，求AC的长．图9−48解　因为AB⊥，CD⊥，所以　AB∥CD．因为