直线与平面垂直的判定和性质（二）

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1、直线与平面垂直的判定和性质（二）　　1．空间四边形ABCD的四条边相等，那么它的两条对角线AC和BD的关系是（　）．　　A．相交且垂直B．相交但不垂直　　C．不相交也不垂直D．不相交但垂直　　2．已知a、b是异面直线，那么经过b的所在平面中（　）．　　A．只有一个平面与a平行B．有无数个平面与a平行　　C．只有一个平面与a垂直D．有无数个平面与a垂直　　3．若直线l与平面a所成角为，直线a在平面a内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（　）．　　A．B．　　C．　D．　　4．直线a、b均在平面a外，若a、b在平面a上的射影是两条相交直线，则a和b的位置关系

2、是（　）．　　A．异面直线B．相交直线C．平行直线D．相交或异面直线　　5．ABCD是平面a内的一个四边形，P是平面a外的一点，则△PAB、△PBC、△PCD、△PDA中是直角三角形的最多有（　）．　　A．1个B．2个C．3个D．4个　　6．已知直线PG⊥平面a于G，直线EFa，且PF⊥EF于F，那么线段PE、PF、PG的关系是（　）．　　A．PE＞PG＞PFB．PG＞PF＞PE　　C．PE＞PF＞PGD．PF＞PE＞PG　　7．直线l是平面a的斜线，l在a内的射影为．若直线m⊥l，，则直线m和平面a的位置关系是（　）．　　A．maB．ma　C．m∥aD．m∥a，或ma　　

3、8．下列命题中正确的是（　）．　　A．若a是平面a的斜线，直线b垂直于a在平面a内的射影为，则a⊥b　　B．若a是平面a的斜线，平面b内的直线b垂直于a在平面a内的射影为，则a⊥b　　C．若a是平面a的斜线，直线b平行于平面a，且b垂直于a在平面a内的射影，则a⊥b　　D．若a是平面a的斜线，b是平面a内的直线，且b垂直于a在另一个平面b内的射影，则a⊥b　　9．如图9-28，已知PE垂直于⊙O所在平面，EF是⊙O的直径，点G为圆周上异于E、F的一点，则下列结论中，不正确的是（　）．A．FG⊥平面PEGB．PG⊥FGC．PF与平面PEG所成角为∠FPGD．EG⊥PF图9-2

4、8　　10．设正方体的棱长为1，则　　（1）A到的距离等于________；　　（2）A到的距离等于________；　　（3）A到平面的距离等于________；　　（4）AB到平面的距离等于________．　　11．已知正方体．则　　（1）与平面ABCD所成的角等于________；　　（2）与平面ABCD所成的角的正切值等于________；　　（3）与平面所成的角等于________；　　（4）与平面所成的角等于________；　　（5）与平面所成的角等于________.　　12．如图9-29，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点．

5、求证：MN⊥AB．图9-29　　13．如图9-30，直线a、b是异面直线，它们所成角为30°，为a、b的公垂线段，．另有B在直线a上，且BA=2cm，求点B到直线b的距离．图9-30　　14．如图9-31，SA、SB、SC三条直线两两垂直，点H是S在平面ABC上的射影，求证：H是△ABC的垂心．图9-31　　15．如图9-32，△ABD和△ACD都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°．求证：图9-32　　（1）BD⊥平面ADC；　　（2）若H是△ABC的垂心，则H为D在平面ABC内的射影．　　16．PA、PB、PC是从点P出发的三条射线，每两条

6、射线的夹角为60°，求直线PC与平面PAB所成的角的余弦值．参考答案　　1．D．取BD中点O，则BD⊥AO，BD⊥CO，故BD⊥平面ACO，因此BD⊥AC．　　2．A．过b上任一点P作直线，由和b确定的平面a与a平行，这个平面是过b且平行于a的唯一一个平面．故排除B．当a与b不垂直时，假设存在平面b，使bb，且a⊥b，则a⊥b，这与a、b不垂直矛盾，所以当a、b不垂直时，不存在经过b且与a垂直的平面，当a、b垂直时，过b且与a垂直的平面是唯一的，设a、b的公垂线为c，则由c和b所确定的平面与a垂直，且唯一．　　3．C．因为直线l是平面的斜线，斜线与平面所成的角，是这条斜线和

7、这个平面内的直线所成的一切角中最小的角，故a与l所成的角大于或等于；又因为异面直线所成的角不大于，故选C．　　4．D．　　5．D．作矩形ABCD，PA⊥平面AC，则所有的三角形都是直角三角形．　　6．C．如图答9-17．PG⊥a，EFa，PF⊥EF，则GF⊥EF．在Rt△PGF中，PF为斜边，PG为直角边，PF＞PG．在Rt△PFE中，PF为直角边，PE为斜边，PE＞PF，所以有PE＞PF＞PG．图答9-17　　7．D．　　8．C．如图答9-18，直线b垂直于a在平面a内的射影，但不能得出a⊥b的结论．排除A．令b