江苏省沭阳县建陵中学高一上学期期末考试（数学）

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1、江苏省沭阳县建陵中学高一上学期期末考试（数学）一、填空题（每题5分，满分70分）1、设全集,集合，，则=。2、已知是偶函数，则实数的值=。3、如果以A(1,2),B(-1,0)为端点的线段的中点C在圆M:(x+1)2+(y-a)2=a外,那么a的取值范围是.4、已知函数，，则的值=。5、一个正方体棱长为1，八个顶点都在球面上，则此球的表面积为．6、若两函数与的图像关于直线对称，则的值=。7、圆台上、下底面半径和母线的比为1：4：5，高为8，那么它的侧面积为8、圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是9、今年国庆节期间，某旅馆共有间客房，客房的

2、定价将影响住房率，每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表：每间客房的定价90元80元70元60元每天的住房率65%75%85%95%若要使该旅馆每天收入最高，则每间客房的定价应为元。10、将函数的图像绕原点逆时针旋转角，得到曲线,当取区间内每一个值时，曲线都能作为一个函数的图像，则的最大值为。11、已知函数，若存在互不相等的实数、、，使得成立，则的取值范围为。12、若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为。13、对于取定的实数a，直线l:ax+(1-a)y-6=0的倾斜角便随之唯一确定。当a取遍所有实数时,直线l的倾斜角的取值范围是.14、如右图，在

3、多面体中，已知是边长为1的正方形，且均为正三角形，，则该多面体的体积为．二、解答题（满分90分）15、（14分）已知集合M={1,1+m,1+2m},N={1,n,},,若M=N，试求集合M．16、（14分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．17、（14分）已知函数。（1）求的值域；（2）是否存在定点，使得的图像关于点对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。18、（16分）已知直线l的方程是mx+4y+2m-8=0,圆C的方程是x2

4、+y2-4x+6y-29=0（1）证明l过定点;(2)证明l和圆相交;(3)求直线l被圆截得的弦长最短时的l的方程.19（16分）某租赁公司拥有汽车100辆；当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆；租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？6分）已知函数有两个零点，也有两个零点，且，、。（1）求证：；（2）求函数在区间上的最大值（结果用

5、、表示）；（3）若，求实数的取值范围。参考答案一、填空题（每题5分，满分70分）。1、；2、1；3、{a

6、a>2或0

7、，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE=D1D，………………………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，………………………………6分又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……8分（２）由AG＝DE　，，DA＝AB可得与全等……………………………10分所以，……………………………………………………………11分又，所以所以，………………………………………………12分又,所以，……………………………………………………13分又MN∥AE，所

8、以MN⊥平面B1BG……………………………………………………14分17、解：（1）由得有实根∴△解得或∴值域为（7分）（2）法一：设，则关于点对称（9分）∵∴将图像向右移动2个单位，再向上平移4个单位便得图像（12分）∴图像关于点对称，即存在定点（14分）法二：若存在，则由得为关于的恒等式（10分）∴解得∴存在（14分）18、（1）证明：因为直线l的方程为，即，解方程组得，所以直线l过定点M（－2，2）。……….…………..……………….……..4’（2）证明：将圆的方程化为标准方程为所以圆心C坐标为（2，－3），半径为。因为所以点（－2，2）在圆内，所

9、以直线l和圆必相交。……………………4’（3）解：当直线l被圆截得的弦长最短时，