江苏省沭阳县建陵中学高二下学期期中考试（数学文）

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1、江苏省沭阳县建陵中学高二下学期期中考试（数学文）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在题中的横线上）1．若，B={－2，－1，1，2}，则．2．若i为虚数单位，则=．3．若复数，则=．4．若，则复数z=．5．函数的定义域是．6．设函数则的值为．7．下列说法正确的是．①函数的定义域是其所有单调区间的并集；②若函数在其定义域上是单调函数，则至多有一个零点；③定义在R上的任意函数f（x）都可唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和；④任何周期函数都有唯一的最小正周期．8．已知函数，若，则=．9．判断命题“在上是减函数”时需要进行演绎推理（三段论），其大前

2、提是．10．在十进制中，，那么在2进制中，数码折合成十进制为（用数字作答）．11．下面给出的关于复数的四种类比推理中，类比错误的是．①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质类比得到复数z的性质

3、z

4、2=z2；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.12．整数对的序列为：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…，则第60个数对是．13．已知a与b是异面直线，

5、c与d是与a，b都相交的的两条直线，则c与d的位置关系为．14．若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别是△A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列命题中，正确的是．（填上所有正确命题的序号）①△A1B1C1是锐角三角形；②△A1B1C1是钝角三角形；③△A2B2C2是锐角三角形；④△A2B2C2是钝角三角形．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知集合，且，求实数m的取值范围．座位号16．（本小题满分14分，第（1）问8分，第（2）问6分）已知数集A满足条件：若a∈A，则有．（1）当2∈A时，求集合A；

6、（2）求证：A不可能是单元素集合．17．（本小题满分14分）已知，求证：．18．（本小题满分14分）正整数按是否能被2整除，可分为奇数和偶数两种．正整数按是否能被3整除，可分为几种？试证明：对一切正整数n，n3+5n都能被3整除．19．（本小题满分16分，第（1）问6分，第（2）问10分）已知函数在定义域[1，1]上单调递减，又当a，b∈[1，1]，且a+b=0时，．（1）证明是奇函数；（2）求不等式的解集．本小题满分18分，第（1）问6分，第（2）问6分，第（3）问6分）已知是虚数，，且．（1）求的值及的实部的取值范围；（2）设，求证：是纯虚数；（3）求的最小值．建陵

7、中学—第二学期高二年级教学质量检测数学（文科）参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在题中的横线上）1．{－2，－1}．2．－4．3．．4．．5．．6．．7．②③．8．0．9．若，则函数在上是减函数．10．255．11．②③．12．（5，7）．13．异面或相交．14．①④．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．解∵，∴，∴当时，，即；当时，，即．综上得，或，即实数m的取值范围是．16．解（1）∵2∈A，∴即－3∈A，∴即，∴即∈A，∴即2∈A，∴A={－3,．（2）假设A是单元素集合，则，即

8、a2=－1，此方程无实数解，故假设不成立，所以A不可能是单元素集合．17．证明要证，只需证，因为，所以只需证，即从而只需证，只需证，即，而显然成立，所以．18．证明类比正整数按是否能被2整除可分为奇数和偶数两种，可知正整数按是否能被3整除，可分为三种，即：能被3整除，或除3余1，或除3余2，可分别表示为．若，则能被3整除；若，则能被3整除；若，则能被3整除．综上可得，对一切正整数n，n3+5n都能被3整除．19．解（1）∵当a，b∈[1，1]，且a+b=0时，，∴，∴是定义域为[1，1]的奇函数．（2）由（1）得不等式可化为．又∵在定义域[1，1]上单调递减，∴解得，∴

9、不等式的解集为．（1）由是虚数，设，则．∴∵，∴，∴，∴（b=0舍去），∴，∴，又得，即的实部的取值范围为．（2）由（1）得，∵，∴是纯虚数．（3）由（2）得，∴，当且仅当a=0时取等号．∴的最小值为1．