江苏省沭阳县建陵中学高二下学期期中考试（数学理）

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1、江苏省沭阳县建陵中学高二下学期期中考试（数学理）一、填空题(每小题5分，共计70分)1、已知，则n＝_____★_____.2、复数等于★3、设向量a＝(2,2m－3,n＋2)，b＝(4,2m＋1,3n－2)，若a∥b，则___★____.4、从任意4点皆不共面的空间10个点中，任取4个点作为一个四面体的4个顶点，则一共可作__★___个四面体.5、若复数z满足，则复数z＝____★_____.6、对于非零实数，以下四个命题都是成立的：①；②；③若，则④．若，则；如果是非零复数，则这四个命题仍然成

2、立的是_★_（写出所有符合要求的命题的序号）7、已知平行四边形OABC的顶点A、B分别对应复数.O为复平面的原点，那么顶点C对应的复数是______★______8、下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质类比得到复数z的性质；③已知，若，则类比得已知，若，则;④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中推理结论正确的是★9、已知复数（i为虚数单位），在复平面上对应的点在直线x=1上，且满足是纯虚数，则

3、

4、=____★___．1

5、0、房间里3盏电灯，分别由3个开关控制，至少开1盏灯用以照明，有种不同的方法。12、观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为_____★____13、已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立).根据上述结论可知,在中,的最大值为__★.14、观察下面的数阵,第是★。123456789101112131415161718192122232425………………………二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本

6、题满分14分)已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为实数？(2)z为纯虚数？（3）A位于第三象限？16、(本题满分14分）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，求不同的分配方案有多少种（用数字作答）．17、(本题满分15分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队。(1)、某内科医生必须参加，某外科医生因故不能参加，有几种选法？(2)、内科医生和外科医生中都要有人参加，有多少种选法？18、（15分）观察下面等式,归纳出一般结论，并用数

7、学归纳法证明你的结论。结论：:19、(本题满分16分)用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，（1）可组成多少个不同的四位数?（2）可组成多少个四位偶数?（3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么?本题满分16分)数列{an}中，.（Ⅰ）求a1,a2,a3,a4；（Ⅱ）猜想an的表达式，并用数学归纳法加以证明.参考答案一、填空题(小题5分共计70分)1、82、3、214、2105、6、_②③_7、3+5i8、①④9、10、712、（n≥2）13、14、381

8、二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本题满分14分)已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为实数？(2)z为纯虚数？（3）A位于第三象限？解：（1）当＝0即m＝3或m＝6时，z为实数；…………………………4分当，即m＝5时，z为纯虚数.…………………………8分（2）当即即3

9、答）．解：分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有所以满足条件得分配的方案有17、(本题满分15分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队。(1)、某内科医生必须参加，某外科医生因故不能参加，有几种选法？(2)、内科医生和外科医生中都要有人参加，有多少种选法？18、(本题满分15分)观察下面等式,归纳出一般结论，并用数学归纳法证明你的结论。结论：:解：猜想:------------------4分证明:（

10、1）当时，左边=，右边=，等式成立.（2）假设当时，等式成立，即------6分那么，当时，当时等式也成立.----------------------13分综上所述,对任何都成立.----------------------14分19、(本题满分16分)用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，（1）可组成多少个不同的四位数?（2）可组成多少个四位偶数?（3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么?解：（1）AA=300或A－A=300（间接法