直线与平面复习（三）—平面与平面

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1、浙师大附中课堂目标训练《数学第二册》（下）直线与平面复习（三）—平面与平面班级学号姓名一、选择题：1．下列命题：①若直线a//平面α，平面α⊥平面β，则a⊥β;②平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则α⊥γ；③直线a⊥平面α，平面α⊥平面β，则a//β；④平面α//平面β，直线a平面α，则a//β．其中正确命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）42．二面角α－AB－β的平面角为锐角，C是α内的一点（它不在棱AB上），点D是C在平面β内的射影，点E是AB上满足∠CEB为锐角的任意一点，那么（）（A）∠CEB>∠DEB（B）∠CEB<∠DEB（C）∠CEB=∠DEB（D）无法确定3．若有平面与

2、，且，则下列命题中的假命题为（）（A）过点且垂直于的直线平行于（B）过点且垂直于的平面垂直于（C）过点且垂直于的直线在内（D）过点且垂直于的直线在内4．已知l⊥α，mβ，则下面四个命题：①α∥β则l⊥m②α⊥β则l∥m③l∥m则α⊥β④l⊥m则α∥β其中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）（A）①②（B）③④（C）②④（D）①③5．已知：矩形ADEF⊥矩形BCEF，记∠DBE＝α，∠DCE＝β，∠BDC＝θ，则　　　（　　）（A）sinα＝sinβcosθ（B）sinβ＝sinαcosθ（C）cosα＝cosβcosθ（D）cosβ＝cosαcosθ6．△ABC和△DB

3、C所在的平面互相垂直，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝1则二面角A－BD－C的正切值为　（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（A）2（B）－2（C）（D）－7．二面角α―l―β的平面角是1在面α内，AB⊥l于B，AB＝2，在面β内，CD⊥l于D，CD＝3，BD＝1，M是棱l上的一个动点，则AM＋CM的最小值是（）（A）2（B）2（C）（D）28．在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b，a

4、D－A1B1C1D1相应棱的中点，则（1）面EFG与面ABCD所成的角为；（2）面EFG与面ADD1A1所成的角为．10．在直二面角α－l－β中，A∈α，B∈β，AB与α所成的角为，AB与β所成的角为，AB与l所成的角为，则＝．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，G、E分别为BB1、C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面内的射影图形的面积的最大值为．12．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正

5、确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则”．三、解答题：13．如图，P是边长为a的正方形ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，E为AB的中点，且PA＝AB．（1）求证：平面PCE⊥平面PCD；（2）求点D到平面PCE的距离．14．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？