直线与平面、平面与平面相交

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1、4-2相交问题直线与平面不平行，则一定相交于一点。而平面与平面不平行则一定相交于一直线。本节学习的主要内容是：1、研究直线与平面的交点和平面与平面的交线的画法。2、另外，由于在画法几何中常把平面看成是不透明的，因此在投影图中还要表明直线被平面遮挡以及平面与平面互相遮挡的情况，即判断其投影的可见性。4-2相交问题一、直线与特殊位置平面相交二、一般位置平面与特殊位置平面相交三、直线与一般位置平面相交四、两一般位置平面相交bbaaccmmnn一、直线与特殊位置平面相交VHPHPABCacbkNKMkk判断直线的可见性bbaacc

2、mmnkkn判断直线的可见性VHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkknkm(n)b●mncbaac投影面垂直线与一般位置平面相交空间及投影分析直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不可见。1(2)k●2●1●●作图用面上取点法二、一般位置平面与特殊位置平面相交nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNLVHMmnlBCackfFKNLb

3、bacnlmcmalnfkfk判断平面的可见性bbacnlmcmalnfkfk一般直线与平面相交一般位置直线与平面或平面与平面相交时，因各投影都没有积聚性，所以它们的共有元素（交点或交线）不能从投影图中直接确定。此时常用的解决办法就是引入一个能够产生积聚投影的辅助平面，将问题简化为特殊情况，从而做出所求的共有元素。这种方法可称为辅助平面法。三、直线与一般位置平面相交求作交线的步骤：1、含直线DE作辅助平面2、求辅助平面与平面ABC的交线3、求交线与已知直线DE的交点为便于在投影图上求作交线应选特殊位置辅助平

4、面。以下分别为采用铅垂面和正垂面作辅助平面求交点一般位置直线与一般位置平面相交空间分析中途返回请按“ESC”键以铅垂面为辅助平面作图以铅垂面为辅助平面作图1、含直线DE作辅助平面P2、求辅助平面P与平面ABC的交线MN3、求交线MN与已知直线DE的交点K中途返回请按“ESC”键以正垂面为辅助平面作图1、含直线DE作辅助平面S2、求辅助平面S与平面ABC的交线MN3、求交线MN与已知直线DE的交点K中途返回请按“ESC”键判别可见性中途返回请按“ESC”键两一般位置平面相交求交线的方法MBCAKENL两一般位置平面相交，求交线步

5、骤：1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、E。四、两一般位置平面相交baccballnmmnPVQV1221kkee2、连接两个共有点，画出交线KE。两平面相交，判别可见性baccballnmmnkeek34()3421()12垂直问题直线与平面垂直两平面互相垂直直线与平面垂直VHPAKLDCBE几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线

6、的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO定理2（逆）：若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXOacacnnmfdbdbfm例6平面由BDF给定，试过定点M作平面的垂线。hhhhhhkkSVkkPVkkQH例7试过定点K作特殊位置平面的法线。efemnmncaadbcdbfXO例8平面由两平行线AB、CD给定，试判

7、断直线MN是否垂直于定平面。几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。PAB5.3.2两平面垂直反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。ABⅠⅡ两平面垂直两平面不垂直ⅡⅠABghacachkkfdbdbfgXO例10平面由BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面