直线与平面、平面与平面

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1、第四章直线与平面、平面与平面4-1平行问题一．直线与平面平行几何条件：若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。例题1例题2二．平面与平面平行几何条件：若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知

2、两平面平行，完成其中一平面的投影。例题3例题4例题5一、直线与平面平行若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行PCDBA例题1试判断直线AB是否平行于定平面fgfgbaabcededc结论：直线AB不平行于定平面例题2试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面baaffbcededkkc二、两平面平行若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行PSEFDACB例题3试判断两平面是否平行fededfcaacbbmnmnrr

3、ss结论：两平面平行例题4已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrddcaacbbkk例题5试判断两平面是否平行。结论：两平面平行efefsrsddcaacbbrPHSH4-2相交问题一、直线与特殊位置平面相交二、一般位置平面与特殊位置平面相交三、直线与一般位置平面相交四、两一般位置平面相交bbaaccmmnn一、直线与特殊位置平面相交VHPHPABCacbkNKMkk判断直线的可见性VHPHPAB

4、CacbkNKMbbaaccmmnkkn二、一般位置平面与特殊位置平面相交nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNLVHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfk判断平面的可见性bbacnlmcmalnfkfkfeefbaacbc12三、一般位置线面相交——以正垂面为辅助平面求交点QV21kk步骤：1、过EF作正垂平面Q。2、求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3、求交线ⅠⅡ与EF的交点

5、K。ABCQ过MN作平面Q垂直于V投影面MN以正垂面为辅助平面求线面交点示意图直线EF与平面ABC相交，判别可见性。利用重影点判别可见性()feefbaacbc12432134（）kkHVabcceaABbCFEffkKke直线EF与平面ΔABC相交，判别可见性示意图ⅠⅡⅢⅣ1(2)(4)3两一般位置平面相交，求交线步骤：1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、E。四、两一般位置平面相交baccballnmmnPVQV1221kkee2

6、、连接两个共有点，画出交线KE。两一般位置平面相交求交线的方法MBCAFKNL两平面相交，判别可见性baccballnmmnkeek34()3421()12acbacbfeefkk例题试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交。分析FPCABEKH过已知点K作平面P平行于ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。作图步骤mnhhnmffacbacbeekkPV11221、过点K作平面KMN//ABC平面。2、过直线

7、EF作正垂平面P。3、求平面P与平面KMN的交线ⅠⅡ。4、求交线ⅠⅡ与EF的交点H。5、连接KH，KH即为所求。4-3垂直问题一、直线与平面垂直几何条件定理1定理2例题7例题8例题9例题10二、两平面垂直几何条件例题11例题12例题13直线与平面垂直的几何条件：直线与平面上的两条相交直线均垂直。VHPAKNDCBE定理1：若一直线垂直于一平面，则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。VPAKNDCBEHaadcbdcbeeknk

8、n定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影，直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。acacnnkfdbdbfkVPAKNDCBEH例题7：平面由BDF给定，试过定点K作平面的法线。acacnnkfdbdbfkhh例题8：试过定点K作特殊位置平面的法线。hhhhkkSVkkPVkkQH例题9：平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面