9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角

《9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【课题】9.3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角【教学目标】知识目标：（1）了解两条异面直线所成的角的概念；（2）理解直线与平面垂直、直线与平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】异面直线的概念与两条异面直线所成的角的概念、直线与平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念．【教学难点】两条异面直线所成的角的概念、二面角的平面角的确定．【教学设计】两条异面直线所成的角可用来刻画两条异面直线之间的位置关系，它是本节教学的难点．学生一般

2、会有疑问：异面直线不相交怎么能成角？教学时要讲清概念．例1是求异面直线所成的角的巩固性题目，一般来说，这类题目要先画出两条异面直线所成的角，然后再求解．斜线在平面内的射影是本节的重要概念之一，是理解直线与平面所成的角的基础．要讲清这一概念，可采取“一边演示，一边讲解，一边画图”的方法，结合图形讲清斜线、斜足、斜线段、垂足、垂线段、斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影．要讲清斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影的区别．两个平面相交时，它们的相对位置可用两个平面所成的角来确定．教材从观察建筑房屋、

3、修筑河堤两个实例，结合实验引入二面角的概念，二面角的概念可以与平面几何中的角的概念对比进行讲解．二面角的平面角的大小只与二面角的两个面的相对位置有关，而与平面角的顶点在棱上的位置无关．因此二面角的大小可以用它的平面角来度量．规定二面角的范围为．【教学备品】教学课件．第9章立体几何（教案）【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题9.3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角*创设情境兴趣导入在图9−30所示的长方体中，直线和直线是异面直线，度量和，发现

4、它们是相等的．如果在直线上任选一点P，过点P分别作与直线和直线平行的直线，那么它们所成的角是否与相等？图9−30介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考05*动脑思考探索新知我们知道，两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角．经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角．如图9−31（1）所示，∥、∥，则与的夹角就是异面直线与所成的角．为了简便，经常取一条直线与过另一条直线的平面的交点作为点（如图9−31（2））nmo讲解说明引领分析思考理解带领学

5、生分析第9章立体几何（教案）(1)nmo图9-31(2)仔细分析关键语句记忆12*巩固知识典型例题例1如图9−32所示的长方体中，，求下列异面直线所成的角的度数：(1)与；(2)与.解（1）因为∥，所以为异面直线与所成的角．即所求角为.（2）因为∥，所以为异面直线与所成的角．在直角△中，，所以，即所求的角为.说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会17第9章立体几何（教案）ABCD图9−32*运用知识强化练习9.3.1题图在如图所示的正方体中，求下列各对直线所成的角的度数：（1）与；（2

6、）与．提问指导思考解答领会知识21*创设情境兴趣导入正方体中（图9−33），直线与直线、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少？可以发现，这些角都是直角．图9−33质疑引导分析思考启发学生思考26第9章立体几何（教案）*动脑思考探索新知如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，那么就称直线与平面垂直，记作．直线叫做平面的垂线，垂线与平面的交点叫做垂足.画表示直线和平面垂直的图形时，要把直线画成与平行四边形的横边垂直（如图9−34所示），其中交点是垂足．图9−34讲解说明引领分析思考理解带领学生分析30*创

7、设情境兴趣导入将一根木棍PA直立在地面上，用细绳依次度量点P与地面上的点A、B、C、D的距离（图9−35），发现PA最短．图9−35质疑思考带领学生分析32*动脑思考探索新知如图9−35所示，，线段PA叫做垂线段，垂足A叫做点P在平面内的射影．直线PB与平面相交但不垂直，则称直线PB与平面斜交，直线PB叫做平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足．点P与斜足B之间的线段叫做点P到这个平面的斜线段．过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面内的射影．如图9−35讲解说明引领分析仔细思考理解记忆带领学生分析第9章立体几

8、何（教案）中，直线AB是斜线PB在平面内的射影．从上面的实验中可以看到，从平面外一点向这个平面引垂线段和斜线段，垂线段最短．因此，将从平面外一点P到平面的垂线段的长叫做点P到平面的距离．分析讲解关键词语40*创设情境兴趣导入如图9−36所示，炮兵在发射炮弹时，为了击中目标，需要调整好炮筒与地面的角度．图9−36质疑思考带领学生分析42*动脑思考探索新知斜线l与它在平面内的射影的夹角，叫做直线l与平面所成的角．如图9−37所示，就是直线PB与平面所成的角．