直线与平面所成的角

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1、原创课件大赛参赛课件课件介绍内容：直线与平面所成的角平面的斜线与平面所成角的定义及其应用最小角原理探究学习及其简单应用特点：充分应用多媒体技术使立体图形简单直观。（请点击鼠标进入）正在进入立体几何直线和平面所成的角平面的斜线与平面所成的角平面的斜线与平面所成的角平面的斜线与平面所成的角复习回顾问题1.直线和平面有那些位置关系？线在面内线面平行线面相交问题2.直线和平面相交有那几种情况？线面垂直线面斜交直线和平面所成的角观察思考线面垂直线面斜交线面垂直线面斜交线面相交直线和平面所成的角观察思考线面垂直线面斜交

2、线面成角90°线面相交直线和平面所成的角如何表示呢？观察思考线面斜交a问题3.如何定义斜线与平面所成的角？直线和平面所成的角平面的斜线和平面所成的角定义：图示：范围：平面的斜线与它在该平面内的射影所成的角，叫作直线和平面所成的角.a斜线与平面所成的角直线与平面所成的角(0°,90°)[0°,90°]斜（线）射（影）？线面角直线和平面所成的角应用举例1.棱长为1的正方体AC1中，求下列直线和平面所成的角.ABDCA1B1C1D1⑴.CC1和面A1C1⑵.B1C和面C1D⑶.A1B1和面AC⑷.A1C和面BD所成角的正切值⑸.BD

3、1和面A1B1CD所成角的正切值90°45°0°22OM2想一想如何计算直线和平面所成的角呢？直线和平面所成的角知识梳理求直线和平面所成的角线⊥面成角90°线∥面∩线面成角0°线面斜交找（作）射影斜射角（线面成角）找垂足（线面垂直）一找二证三计算斜线段射影线段垂线段直线和平面所成的角课堂随练棱长为1的正方体AC1中，AD1与平面A1BCD1所成的角为.ABDCA1B1C1D1O30°222A1D=A1O=直线和平面所成的角最小角原理最小角原理最小角原理aABCDq1qq2？？？探究学习q1------斜射角（线面角）q-----

4、-斜非角q2------射非角直线和平面所成的角aABCDq1qq2ABCq1cos=q1ABAC？？？探究学习直线和平面所成的角aABCDq1qq2cos=q1ABACADCqcos=qADACxπ3π__22π21_πy1-1Oy=cosxq1

5、B？？？探究学习直线和平面所成的角aABCDq1qq2cosqcosq1cosq2=q1q2q------斜射角（线面角）------射非角------斜非角？？？探究学习直线和平面所成的角应用举例2.如图,AO、AB分别是平面的垂线和斜线，O、B分别为垂足和斜足，BC是内的一条直线，∠ABC=60°,∠OBC=45°,求斜线AB和平面所成的角.AOBC析：已知ABC60°斜非角qq=60°OBC45°射非角q2q2=45°求解q1=？解：cosq1=cosqcosq2=22q1=45°<线面角>cosqcosq1cos

6、q2=直线和平面所成的角知识梳理求平面的斜线与平面所成的角的方法法一、定义斜射角法二、公式=cos·q1cosq2cosqAOBC直线和平面所成的角例题剖析3.求证：两条平行直线和同一平面所成的角相等.ABA’B’OO’已知：AB∥A’B’,求证：AB和A’B’与所成的角相等证明：AO⊥A’O’⊥AO∥A’O’AB∥A’B’∠A=∠A’∠AOB=∠A’O’B’∠ABO=∠A’B’O’直线和平面所成的角例题剖析4.如图,点P是直角梯形ABCD所在平面外一点,PA⊥AC,∠BAD=90°,PA=AB=AD=1,CD=2,求PC

7、与面AC所成角的余弦值.PABCD·RT△PAC中PA=1AC=5PC=6PC和面AC成角的余弦值为630分析：定义法直线和平面所成的角PABCDxyz例题剖析4.如图,点P是直角梯形ABCD所在平面外一点,PA⊥AC,∠BAD=90°,PA=AB=AD=1,CD=2,求PC与面AC所成角的大小.(0,0,0)(1,0,0)(2,1,0)(0,0,1)(0,1,0,)PA=(0,0,-1)PC=(2,1,-1)·PAPC=1PAPC=6COS<,>=PAPC66PC和面AC成角为-arccos66π2分析：向量坐标法直线和平面所成

8、的角知识回顾111个定义个原理个公式平面的斜线与平面所成的角线射成角最小角原理cos·q1cos=q2cosq斜射角射非角斜非角直线和平面所成的角感谢老师同学们！宁阳四中宁阳四中宁阳四中宁阳四中