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时间:2020-03-24
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1、讲课内容:直线与平面所成的角授课人:于春霞思考题:直线与平面的位置关系有几种?1.直线在平面内2.直线与平面相交3.直线与平面平行直线与平面所成的角教学目标(一)知识目标1.有关垂线、斜线、射影的相关概念2.射影定理3.直线与平面所成的角(二)能力目标1.理解掌握数学概念2.初步学会用数学知识解决简单的实际问题的一般方法(三)德育目标1.通过小组讨论,培养合作意识。2.进一步体验数学知识在实际生活中的应用,增强用数学的意识教学重点:1.射影定理2.直线与平面所成的角教学难点:如何将实际问题中的数量
2、关系,归结为中直角三角形中元素之间的关关系,从而利用所学知识解决实际问题。αα一.有关概念1.垂线、斜线、斜线在平面内的射影2.垂线段、斜线段、斜线段在平面内的射影3.垂足、斜足、平面外的点例题解析已知一直杆垂直于地面,从杆顶向地面拉紧一条绳,绳子的另一端距杆底部的距离是12m,又知绳比杆长4m,求杆长与绳长。.OA..P.OA.P.讨论并完成下列填空题:从平面外一点向平面所引的斜线段和垂线段中:(1)如果射影相等,则对应的斜线段,射影较长的斜线段;(2)如果斜线段相等,则对应的射影,斜线段较长的
3、射影;(3)垂线段比任何一条斜线段都。三.直线与平面所成的角1.定义斜线段和它在平面内的射影所成的锐角,称为这条斜线段所在的斜线与平面所成的角.2.例题解析已知斜线段的长是它在平面上的射影的2倍,求斜线段和平面所成的角。αPOAθ四.课堂练习:1.如图1所示,8m高的旗杆PO直立于地面,绳子PA、PB分别与杆身成30o和45o角,A、O、B都在地面上。求PA、PB的长以及PA、PB在地面的射影OA、OB的长。2.如图2,在正方体AC-A’C’中,已知棱长为1,求直线AD’与平面AC所成的角。PαA
4、BO图1ABCDA’B’C’D’图2一.相关概念斜线、垂线、斜线在平面内的射影;平面外的点、斜足、垂足;斜线段、垂线段、斜线段在平面内的射影。由斜线段、垂线段、斜线段在平面内的射影构成一个直角三角形。即PO2+AO2=PA2二.射影定理从平面外一点向平面所引的斜线段和垂线段中:(1)如果射影相等,则对应的斜线段相等,射影较长的斜线段也较长;(2)如果斜线段,则对应的射影相等,斜线段较长的射影也较长;(3)垂线段比任何一条斜线段都短三.斜线与平面所成的角定义:斜线段和它在平面内的射影所成的锐角,称为
5、这条斜线段所在的斜线与平面所成的角。αOPA谢谢大家再见
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