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《直线与平面的所成角.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线与平面的所成角射影点A1是点A在平面上的射影直线l1是直线l在平面上的射影如图，当直线l与平面α相交且不垂直时，叫做直线l与平面α斜交，l叫做平面α的斜线。如图，设直线l与平面α斜交于点M，M为斜足，过l上任意点A，作平面α的垂线，垂足为O，直线OM叫做直线l在平面α上的射影.规定直线l与其在平面α上的射影所成的锐角叫做直线l与平面α所成的角.MAO直线和平面所成角当直线l与平面α垂直时,它们所成的角等于90°；当直线l与平面α平行或直线l在平面α上时,它们所成的角为0°.直线与平面所成角的范围.斜线与平面所成角的范围.特别的：例1：如图：
2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）AB1在面CDD1C1中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面BB1D1D中的射影A1D1C1B1ADCB线段C1D例1：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB例1：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）AB1在面CDD1C1中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面BB1D1D中的射影A1D1C1B1ADCBE线段B1E
3、例1：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）AB1在面CDD1C1中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面BB1D1D中的射影A1D1C1B1ADCBO线段B1O例2：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCB0o例2：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角A1D1C1B
4、1ADCB90o例2：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCB45o求直线与平面所成的角的一般步骤:(1)作射影------作出直线在平面内的射影;(2)判断------找到所要求的线面角;(3)计算------解三角形求出这个角.例3:如图,P为⊿ABC外一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求PC与平面ABC所成角的大小。在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)求BD1和面A1A
5、DD1所成的角余弦值AA1BB1CC1DD1在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中(2)求A1B和平面A1B1CD所成的角AA1BB1CC1DD1E已知AB是平面的一条斜线,B为斜足,AO⊥,O为垂足,BC为内一条直线,∠ABC=600,∠OBC=450,求斜线AB与平面所成的角BOCA在正四面体ABCD中,E为棱AD的中点(1)求AD与平面BCD所成的角(2)求CE与平面BCD所成的角ABCDEMFO一个重要的推论线,若∠DAC=∠DAB,则AD在内的射影平分∠BACABECD如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥
6、底面ABCD,AD=PD,E,F分别是CD,PB的中点,求证:EF⊥平面PABBADCPFME在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,求EC1与平面A1BD所成角的余弦值AA1BB1CC1DD1E
