直线与平面所成角2.ppt

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1、直线与平面所成角③直线与平面平行——没有公共点；1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种：①直线在平面内——有无数个公共点（交点）；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；α2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?aa①α③二、新课aα②2，如何作出一条斜线在一个平面内的射影：BB平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角。直线和平面所成角的范围是[0，90]。求斜线和平面所成的角一般步骤①作：作（或找）出

2、斜线在平面上的射影②证：证明某平面角就是斜线与平面所成的角。③算：通常在垂线段、斜线段和射影所组成的直角三角形中计算。例2，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。分析：关键找A1B1在平面A1B1CD内的射影例题如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90，AC=BC=1，PA⊥平面ABC，且PA=，求PB与平面PAC所成的角.PACB解：PA⊥平面ABCBCBC⊥PA又AC⊥BCPAAC=1,PA=PC=平面ABCBC⊥平面PACAC=APB与平面PAC所角为∠BPC又BC=1，tan∠BPC=∠BPC=30CAPB

3、11即BP与平面PAC所成的角为30.AlBODl是平面的斜线，A是l上任意一点，AB是平面的垂线，B是垂足，OB是斜线l的射影，θ是斜线l与平面所成的角.θ与∠AOD的大小关系如何？CAlBODθ与∠AOD的大小关系如何？在Rt△AOB中，在Rt△AOC中，∵AB＜AC，∴sinθ＜sin∠AOD∴θ＜∠AOD斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。C最小角原理.如图，AO是平面π的斜线，AB⊥平面π于B，OD是π内不与OB重合的直线

4、，∠AOB=，∠BOD=，∠AOD=，求证：cos=copscosABODC证明：设A在平面π内的射影为B，则B必在OB上，过A作AC⊥OD于C,连结BC,易得BC⊥OC.cos=cos=cos=coscos==coscos=cos•cos结论：斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内的过斜足任一直线所成的角中最小的角.由于0＜cos＜1，所以cos＜cos，从而＞公式记忆：，，分别是斜着的，立着的，平着的角，不妨简称为“斜立平”